对数函数
共8722题

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题型：简答题

简答题

已知（是自然对数的底数，）

（1）求的极大值；

（2）若是区间上的任意两个实数，求证：.

正确答案

（1）1 （2）

略

题型：填空题

填空题

方程的解是．

正确答案

试题分析：原方程可变为，即，∴，解得或，又，∴．

题型：填空题

填空题

已知函数f(x)＝alog2x－blog3x＋2，若f ＝4，则f(2 014)的值为________．

正确答案

∵ f＝alog2－blog3＋2＝－(alog22 014－blog32 014)＋2＝4，

∴ f(2 014)＝alog22 014－blog32 014＋2＝(－2)＋2＝0.

题型：填空题

填空题

已知lg6＝a，lg12＝b，则用a、b表示lg24＝________．

正确答案

2b－a

lg24＝lg＝2lg12－lg6＝2b－a.

题型：填空题

填空题

,则x=

正确答案

试题分析：

点评：对于指数和对数的运算，要掌握它们的运算法则和运算技巧，熟练应用.

题型：简答题

简答题

一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的75％，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的（结果保留1个有效数字）？（，）

正确答案

设这种放射性物质最初的质量是1，经过年后，剩留量是，

则有．

依题意，得，

即．

∴ 估计约经过4年，该物质的剩留量是原来的．

题型：填空题

填空题

已知函数，若且，则的取值范围是

正确答案

试题分析：作出函数的图象，如图所示．

∵若且，∴，即，而，∴，∴的取值范围是．

题型：简答题

简答题

计算：lg－lg＋lg12.5－log89·log278；

正确答案

原式＝lg

题型：填空题

填空题

已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 .

正确答案

试题分析：因为，又函数在区间上是增函数，所以在上恒成立，

所以，

所以实数的取值范围是。

点评：本题主要考查复合函数的单调性及二次函数的性质。把“函数在区间上是增函数”转化为“在上恒成立”是解题的关键。

题型：填空题

填空题

已知函数f(x)=，若a <b，且f(a)=f(b)，则a+2b的取值范围是________ .

正确答案

（3，+∞）

试题分析：画出y=|lgx|的图象如图：∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），

∴|lga|=|lgb|且0＜a＜1，b＞1,

∴-lga=lgb,即ab=1,

∴y=a+2b=a+，a∈（0，1）,

∵在（0，1）上为减函数，

∴,∴a+2b的取值范围是（3，+∞）,故答案为（3，+∞）.

点评：本题主要考查了对数函数的图象和性质，利用“对勾”函数求函数值域的方法，数形结合的思想方法，转化化归的思想方法，属基础题

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