- 对数函数
- 共8722题
已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x-2|-m）．若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，则m的取值范围是______．
正确答案
由题意可得|x+1|+|x-2|-m≥2恒成立，即|x+1|+|x-2|≥m+2 恒成立．
而|x+1|+|x-2|表示数轴上的x对应点到-1和2对应点的距离之和，其最小值为3，故有3≥m+2，解得m≤1，
故m的范围是（-∞，1]，
故答案为 （-∞，1]．
计算：
（1）lg25+lg2lg50+（lg2）2
（2）813+(
正确答案
（1）原式=2lg5+lg2（1+lg5）+lg22=2lg5+lg2+lg2（lg5+lg2）=2（lg5+lg2）=2．
（2）原式=(23)13+（2-1）-2+1+2=2+2+3=7．
化简①式，求②的值：
①
②log3
正确答案
①原式=x-23+1-13•y12-12+16=y16．
②原式=
=
不等式log2(x+
正确答案
lo
∴
解得x∈(-3-2
故答案：{x|-3-2
20世纪30年代，里克特（C．F．Richter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大．这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：M=lgA-lgA0，其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．
（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；
（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？
（以下数据供参考：lg2≈0.3010，lg3≈0.4770）
正确答案
已知函数f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）（a＞0，且a≠1）
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）若函数 f（x）有最小值为-2，求a的值．
正确答案
（1）由
∴函数的定义域{x|-3＜x＜1}，
f（x）=loga（1-x）（x+3），
设t=（1-x）（x+3）=4-（x+1）2，
∴t≤4，又t＞0，
则0＜t≤4．
当a＞1时，y≤loga4，值域为{y|y≤loga4}．
当0＜a＜1时，y≥loga4，值域为{y|y≥loga4}．
（2）由题设及（1）知：
当0＜a＜1时，函数有最小值，
∴loga4=-2，
解得a=
已知函数f(x)=
正确答案
∵
∴f（
∵-2＜0
∴f（-2）=2-2=
故答案为
函数y=log2(8+2x-x2)的定义域是______．
正确答案
由函数y=log2(8+2x-x2) 可得 8+2x-x2＞0，即 x2-2x-8＜0，即 （x-4）（x+2）＜0，
解得-2＜x＜4，故函数y=log2(8+2x-x2)的定义域是（-2，4），
故答案为 （-2，4）．
已知f(x)=
1-x2 x≤0
-
logx2
x＞0
，则不等式f（x）＞0的解集为______．
正确答案
当x≤0时，由1-x2＞0得-1＜x＜1，
∴-1＜x≤0
当x＞0时，由-log2x＞0得0＜x＜1
综上不等式f（x）＞0的解集为（-1，1）
故答案为：（-1，1）
一台机器原价20万元，由于磨损，该机器每年比上一年的价格降低8.75%，问经过多少年这台机器的价值为8万元？（lg2≈0.3010，lg9.125≈0.9602）
正确答案
设经过x年，这台机器的价值为8万元，则
8=20（1-0.0875）x
0.9125x=0.4
两边取以10为底的对数得
x=
所以经过10年这台机器的价值为8万元
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