热门试卷

（1）f(x)是奇函数，f(x)=-f(-x)=-loga=loga

∴=，x2-1=(kx)2-1

∴（k2-1）x2=0，又k≠1∴k=-1；

∴f(x)=loga

由＞0，得（x+1）（x-1）＞0，解得x＞1或x＜-1

∴f（x）的定义域为{x|x＜-1或x＞1}．

（2）设x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，则f（x2）-f（x1）=loga-loga=loga(•)=loga

又∵x2＞x1＞1，∴x1-x2＜x2-x1．∴0＜x1x2-x2+x1-1＜x1x2-x1+x2-1.0＜＜1．

当a＞1时，f（x2）-f（x1）＜0，∴f（x）在（1，+∞）上是减函数；

当0＜a＜1时，f（x2）-f（x1）＞0，∴f（x）在（1，+∞）上是增函数．

（3）原不等式即为f（x2+2x+2）＞f（2）． 当a＞1时 得出，1＜x2+2x+2＜2，解得2＜x＜0，且x≠-1．

当0＜a＜1时，得出x2+2x+2＞2，解得 x＜-2，或x＞0．

该数列的第k项为：ak=lg(100sinn-1)=2-(k-1)lg2

所以这个数列是递减等差数列，且其首项为2．

要使前k项的和最大，必须前k项都是正数或0，

而从第k+1项起以后都是负数因此，

k应适合下列条件：

解此不等式组：由（1）得k≤14.2由（2）得k＞13.2

又k∈N，∴k=14

取k=14，前14项的和

S=×14=28-×0.3010≈14.30.

（Ⅰ）f（x）当x∈（-∞，1]时有意义的条件是1+2x+…+（n-1）x+nxa＞0，x∈（-∞，1]，n≥2，

即a＞-[(

1

n

)x+(

2

n

)x+…(

n-1

n

)x]，x∈(-∞，1]，

∵-(

k

n

)x(k=1，2，…，n-1)在(-∞，1]上都是增函数，

∴-[(

1

n

)x+(

2

n

)x+…(

n-1

n

)x]在（-∞，1]上也是增函数，

从而它在x=1时取得最大值-(++…)=-=-(n-1)．

所以a＞-[(

1

n

)x+(

2

n

)x+…(

n-1

n

)x]，x∈(-∞，1]，

∵-(

k

n

)x(k=1，2，…，n-1)在(-∞，1]等价于a＞-(n-1)，

故a的取值范围是{a|a＞-(n-1)}．

（Ⅱ）证明：只需证明n≥2时，[1+2x+…+（n-1）x+nxa]2＜n[1+22x+…+（n-1）2x+n2xa]，a∈（0，1]，x≠0．

∵（a1+a2+…+an2）2=（a12+a22+…an2）+2（a1a2+a2a3+…+an-1an）

≤（a12+a22+…an2）+[（a12+a22）+…+（a12+an2）]+[（a22+a32）

+…+（a22+an2）]+…+[（an-22+an-12）+（an-22+an2）]+（an-12+an2）

=n（a12+a22+…+an2）．

于是（a1+a2+…+an）2≤n（a12+a22+…+an2）当a1=a2=…=an时成立．

利用上面结果知，当a=1，x≠0时，因1≠2x，

所以有[1+2x+…+（n-1）x+nxa]2＜n[1+22x+…+（n-1）2x+n2xa]，a∈（0，1]，

当0＜a＜1，x≠0时，因a2＜a，

所以有[1+2x+…+（n-1）x+nxa]2＜n[1+22x+…+（n-1）2x+n2xa]，

即有2f（x）＜f（2x）a∈（0，1]，x≠0．

lg=lg(2x-9)，

=2x-9，

x2-10x+21=0，

x=3，x=7．

当x=3时，使x-5＜0，2x-9＜0无意义，

故不是原方程的解，原方程的解为x=7．