- 对数函数
- 共8722题
函数y=2x+1（x＜0）的反函数是______．
正确答案
因为函数y=2x+1（x＜0）
所以2x=y-1，y∈（1，2）
即：x=log2（y-1），
把x，y互换可得y=log2（x-1）（1＜x＜2）
故答案为：y=log2（x-1）（1＜x＜2）．
函数f（x）=log2（x2-ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是______．
正确答案
依题意函数f（x）在[2，+∞）上是单调递增函数，
所以应有 
解得-4＜a≤4，此即为实数a的取值范围．
故答案为-4＜a≤4，
已知f（x）=|log3x|，若f（a）=f（b）且a≠b，则a+b的取值范围是______．
正确答案
根据题意，对于f（x）=|log3x|，有x＞0，
若f（a）=f（b），则|log3a|=|log3b|，
又由a≠b，则有log3a=-log3b，即log3a+log3b=log3ab=0，
则ab=1，
又由a、b＞0且a≠b，
则a+b＞2
即a+b的取值范围是（2，+∞）；
故答案为（2，+∞）．
计算log3
正确答案
原式=log3312•314•…312n
=log3312+14+…+12n
=log33(1-12n)
=1-
故答案为1-
设a＞0，方程ax2+x+1=0两实根为x1，x2．
（1）求a的取值范围；
（2）求证：x1，x2都小于-1；
正确答案
（1）∵方程ax2+x+1=0有两实根x1，x2．
∴△=1-4a≥0
即a≤
又∵a＞0
∴满足条件的a的取值范围为（0，
（2）由（1）得：a∈(0，
∴x1+x2=-
则x1与x2均小于0
假设x1，x2不都小于-1；
不妨令-1≤x1＜0
则由x1+x2≤-4得
x2≤-3
则此时x1•x2≤3
这与x1•x2≥4相矛盾
故假设不成立，故x1，x2都小于-1；
lg
正确答案
lg
1
3
)4×(-34)
=lg5-3lg2+4lg2+(
1
3
)-3=lg5+lg2+27=28．
故答案为：28．
求值：lg5•lg50-lg2•lg20-lg625=______．
正确答案
（1）原式=lg5•（lg5+1）-lg2•（lg2+1）-4lg5
=（lg5-lg2）（lg5+lg2）-（lg5+lg2）-2lg5
=（lg5+lg2）（lg5-lg2-lg10）-2lg5
=-2lg2-2lg5
=-2
故答案为-2．
设函数y=ax-b（a＞0，a≠1）的图象过点（1，2），函数y=logb（x+a）（b＞0，b≠1）的图象过点（0，2），则a+b等于______．
正确答案
∵函数y=ax-b（a＞0，a≠1）的图象过点（1，2），
函数y=logb（x+a）（b＞0，b≠1）的图象过点（0，2），
∴
解得a=4，b=2，
∴a+b=6．
故答案为：6．
函数f（x）=log2（x2+2x）的单调递减区间为______．
正确答案
由题意，函数f（x）=log2（x2+2x）是一个复合函数，外层函数是y=log2t，内层函数是t=x2+2x
令 x2+2x＞0解得x＞0或x＜-2，即函数f（x）=log2（x2+2x）的定义域是（-∞，-2）∪（0，+∞）
由于外层函数y=log2t是增函数，内层函数t=x2+2x在（-∞，-2）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数
故复合函数f（x）=log2（x2+2x）在（-∞，-2）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数
综上知函数f（x）=log2（x2+2x）的单调递减区间为（-∞，-2）
故答案为（-∞，-2）
计算
正确答案
故答案为；
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