热门试卷

∵y=2x

∴x=log2y

即x=log2y

故函数y=2x的反函数为y=log2x

∴y=f（x）+f-1（x）=2x+log2x，

其在[1，2]上的单调增函数，

则函数y=f（x）+f-1（x）（x∈[1，2]）的值域为[2，5]

故答案为：[2，5]．

由函数f（x）=logax（a＞0，且a≠1）自变量与函数值的部分对应值，

可知，

∴，

∴a=．

∴f（x）=log12x，

∵g（x）=xf（x），

∴g（x）=xlog12x，

∵0＜x＜1时，log12x＞0；x＞1时，log12x＜0，

∴g（x）＞0的x的集合为{x|0＜x＜1}．

故答案为：，{x|0＜x＜1}．

原不等式可化为：

或2＜x≤2，

故不等式log2（x2-4）≤3的解集是[-2，-2)∪(2，2]

故答案为：[-2，-2)∪(2，2]．

解∵；α、β是函数f（x）=lg2x-lgx2-2的两个零点，

∴lg2α-lgα2-2=0      ①

lg2β-lgβ2-2=0         ②

两式相减（lgα+lgβ）（lgα-lgβ）-2（lgα-lgβ）=0

（lgα+lgβ-2）（lgα-lgβ）=0

∴lgα+lgβ-2=0

即lgα+lgβ=2，

由①②可得（lg•lgβ）2=4（lg•lgβ）+4（lg+lgβ）+4，

解得lg•lgβ=6（舍）或-2，

∴logαβ+logβα=+==-2

=-4，

故答案为-4．

log2=log2=log22-2=-2．

故答案为-2．

log3+log3-log3

=log3(×÷)

=log33

=1．

故答案为：1．

函数f（x）=（3-a）x，g（x）=logax它们的增减性相同，

当函数是增函数时，解得1＜a＜2；

当函数是减函数时，，无解，

所以a的范围是1＜a＜2．

故答案为：（1，2）．

（，），k∈Z

由f（x）＞-1可得①，②．

解①得 0＜x＜e，解②得x＜-1，

故f（x）＞-1的解集为{x|0＜x＜e 或x＜-1 }，

故答案为 {x|0＜x＜e 或x＜-1 }．