- 对数函数
- 共8722题
计算：
正确答案
故答案为-1．
已知函数f（x）=|log2|x||的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则a+b的取值范围是______．
正确答案
∵函数f（x）=|log2|x||的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，
当1≤|a|＜|b|时，
则log2|a|=0，|a|=1，
log2|b|=2，|b|=4，
∵0＜a＜b，
∴a=1，b=4，a+b=5，
当1≤|b|＜|a|时，
则log2|b|=0，|b|=1，
log2|a|=2，|a|=4，
∵a＜b＜0，
∴a=-4，b=-1，a+b=-5．
当|a|＜|b|≤
log2|a|=0，|a|=1，
log2|b|=-2，|b|=
∵a＜b＜0，
∴a=-1，b=-
所以，a+b的取值范围是：{-5，-
故答案为：{-5，-
已知a=30.6，b=0.63，c=log20.6，则实数a，b，c的大小关系为______．
正确答案
∵0＜0.63＜1，30.6＞1，log20.6＜0，
∴a＞b＞c．
故答案为：a＞b＞c．
关于x的方程logax=logxa（a＞0，a≠1）的解为______．
正确答案
根据对数的换底公式可得，logax=logxa=
∴loga2x=1 即logax=±1
故答案为：x=a或x=
若函数f（x）=log2（4x-2），则方程f-1（x）=x的解是______．
正确答案
∵y=log2（4x-2），
∴x=
∴函数f（x）=log2（4x-2），的反函数为y=
方程f-1（x）=x即
即2x+2=22x，⇒x=1
故答案为：x=1
20世纪30年代，里克特（C．F．Richter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用地震仪测量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：M=lgA-lgA0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．假设在一次地震中，一个距离震中100km的测震仪记录的最大振幅是20，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为______（精确到0.1，已知lg2≈0.3010）．
正确答案
由题意可得，A=20，A0=0.001
∴M=lg20-lg0.001=lg
因此，这次地震的震级为里氏4.3级．
故答案为：4.3
若log2（a+2）=2，则3a=______．
正确答案
∵a+2=4，
∴a=2，
∴3a=32=9．
故答案为：9．
如果lg m+lg n=0，那么m+n的最小值是 ______．
正确答案
∵lg m+lg n=0
∴lgmn=0=lg1即mn=1
∵m＞0，n＞0
∴m+n≥2
故答案为2
函数y=log12(x2+4x-12)的单调递增区间是______．
正确答案
根据对数函数的定义可得：函数y=log12(x2+4x-12)的定义域为：（-∞，-6）∪（2，+∞）
令t=x2+4x-12，则y=log12t，
由对数函数的性质可得：函数y=log12t在定义域内是减函数，
由二次函数的性质可得：t=x2+4x-12的单调递减区间是（-∞，-6），单调递增区间是（2，+∞），
再根据复合函数的单调性是“同增异减”，
所以函数log12(x2+4x-12)的单调递增区间是（-∞，-6）．
故答案为：（-∞，-6）．
2log23+ln2+ln
正确答案
2log23+ln2+ln
故答案为：10
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