热门试卷

∵f（x）=alog2x-blog3x+3，f() =alog2-blog3+3=-alog2x+blog3x+3，

∴f(x)+f() =6．

∵f() =1，∴f(2010)=5.

故答案为：5．

a＞1，故y=logax在R上是一个增函数

又可得a2+1＞2a＞a-1  （由于a＞1，故不可能出现某两数相等）

由此知loga（a2+1）＞loga（2a）＞loga（a-1），

即有m＞p＞n

故答案为m＞p＞n

因为a≠b，不妨设a＜b，如图所示：则0＜a＜1，b＞1，

由f（a）=f（b），得|lga|=|lgb|，即-lga=lgb，所以lga+lgb=0，lgab=0，所以ab=1．

故答案为：1．

②③

①函数y=x3，当x＞0时，y＞0

f（x1）+f（x2）-f（x1+x2）=x13+x23-（x1+x2）3=-3x12x2-3x22x1＜0

∴f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2） 故①具有性质M的函数；

②当x1，x2＞0时，y=log2（x+1）＞0

f（x1）+f（x2）-f（x1+x2）=log2

∵x1，x2＞0

∴f（x1）+f（x2）-f（x1+x2）=log2＞0

即f（x1）+f（x2）＞f（x1+x2）

故②不具有性质M的函数；

③当x＞0时，y=2x-1的值域（0，+∞）

f（x1）+f（x2）-f（x1+x2）=2x1-1+2x2-1-2x1+x2+1＞0 故③具有性质M的函数；

④当x＞0时，函数y=sinx的值域是[-1，1]，故不具有M的性质．

可通过作差比较得到结论．

故答案为①③．

∵f(x)=log12x

∴①函数f（|x|）为偶函数，此命题正确，因为f(-x)=log12|-x|=log12|x|=f(x)此函数是一个偶函数，命题是正确命题；

②若|f（a）|=|f（b）|其中a＞0，b＞0，a≠b，则ab=1，此命题是正确命题，因为|f（a）|=|f（b）|其中a＞0，b＞0，a≠b，故有f（a）+f（b）=0，即log12a+log12b=0，故有ab=1；

③函数f（-x2+2x）的定义域是（0，2），故复合函数f（-x2+2x）在（1，+∞）上为单调增函数错；

④若0＜a＜1，则|f（1+a）|＜|f（1-a）|，此命题，因为由题意f（1+a）＜0，f（1-a）＞0，若有|f（1+a）|＜|f（1-a）|成立，则f（1+a）+f（1-a）＞0，即f（1-a2）＞0，即1-a2∈（0，1）显然成立；

综上①②④都是正确命题

故答案为①②④

函数f（x）=lg（x2+ax-a-1），

①当a=0时，f（x）=lg（x2-1），由于真数x2-1可以取全体正数，故函数的值域是R，此命题正确；

②当a＞0时，内层函数的对称轴是x=-＜0，又当x=2时22+a×2-a-1=a+3＞0，由复合函数的单调性知，此时函数f（x）在[2，+∞）上是单调增函数，故有反函数，此命题正确；

③当0＜a＜1时，内层函数的最小值为＜0，故函数的值域为R，所以函数f（x）没有最小值，③命题错误；

④若f（x）在[2，+∞）上是增函数，则有，解得a＞-3则实数a的取值范围是（-3，+∞）．故④命题错误．

综上，①②两个命题是正确的

故答案为①②

因为a=2log827=2log23=3，2cos=-1，且b∈[3，7]，所以b=4，

所以△ABC的面积是：×3×4×sin=3．

故答案为：3．

log2×log3×log5=-log225•log38•log59=-••=••=-12

故答案为-：12．