热门试卷

∵函数y=log2（x2-1）有意义∴x2-1＞0⇒（x+1）（x-1）＞0⇒x＜-1或x＞1．

∵2＞1∴函数y=log2（x2-1）的单调递增区间就是g（x）=x2-1的单调递增区间．

对于y=g（x）=x2-1，开口向上，对称轴为x=0，

∴g（x）=x2-1的单调递增区间是（0，+∞）．

∵x＜-1或x＞1，∴函数y=log2（x2-1）的单调递增区间是 （1，+∞）

故答案为（1，+∞）．

2lg4+lg=lg42+lg=lg(42×)=lg10=1．

故答案为：1．

∵函数y=（x-1）2在区间（1，2）上单调递增，

∴当x∈（1，2）时，y=（x-1）2∈（0，1），

若不等式（x-1）2＜logax恒成立，

则a＞1且1≤loga2

即a∈（1，2]，

故答案为：（1，2]．

∵log5[log3（log2x）]=0

∴log3（log2x）=1

∴log2x=3

∴x=23=8，

 故答案为 8．

2(lg)2+lg•lg5+=lg（2lg+lg5）+1-lg=lg×lg10+1-lg=1，

故答案为1．

∵函数y=log3x的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），

∴y1=log3x1

y2=log3x2

根据中点坐标公式得：y1+y2=0，

即log3x1+log3x2=0，

∴log3（x1x2）=0，

x1•x2=1．

故答案为：1．

由题意知N=*=lg()2-lg()12=lg2+lg5=1．

M=2⊗=()12+()-13=+=4．

N-M=1-×4=．

又f(x)=，

所以f(N-M)=f()=log3=-2．

f（-2）=2-2=．

故答案为．

令g（x）=x2-2x-3，则f（x）=log12g(x)为复合函数，

由题意得，函数f(x)=log12(x2-2x-3) 的单调递减区间为g（x）=x2-2x-3在g（x）＞0的情况下的递增区间，

∴由x2-2x-3＞0得：x＞3或x＜-1，

又g（x）=x2-2x-3的递增区间为：[1，+∞），

∴x＞3，即函数f(x)=log12(x2-2x-3) 的单调递减区间为（3，+∞）．

故答案为：（3，+∞）．

∵f(x)=，

∴f（3）=f（2）-f（1）=f（1）-f（0）-f（1）=-f（0）=-log21=0，

故答案为0．