热门试卷

解：(1)依题意有＞0，即(1+x)(1-x)＞0，所以，-1＜x＜1，

所以，函数的定义域为(-1，1)．

(2)f(x)为奇函数；

因为函数的定义域为(-1，1)，

又，

因此，y=f(x)为奇函数．

(3)由f(x)＞0得，＞0(a＞0，a≠1)，①

当0＜a＜1时，由①可得，0＜＜1， ②

解得：-1＜x＜0；

当a＞1时，由①知＞1， ③

解此不等式，得0＜x＜1。

（1）∵f（m-1）+f（m+1）=lg（m-1）+lg（m+1）=lg（m2-1），

2f（m）=2lgm=lgm2＞lg（m2-1），

∴f（m-1）+f（m+1）＜2f（m）．

（2）△ABC的面积S=g（m）=SABB 1A 1+SCBB 1C 1-SCBA 1C 1 

=[lg（m-1）+lgm]+[lg（m+1）+lgm]-[lg（m-1）+lg（m+1）]×2

=lg[]=lg（1+），

∵m＞2时，S=g（m）单调递减，

∴0＜S＜lg，

故△ABC的面积S的值域为 （0，lg）．

解：由x-x2＞0得0＜x＜1，所以函数的定义域是(0，1)，

因为，

所以，当0＜a＜1时，，函数的值域为；

当a＞1时，，函数的值域为；

当0＜a＜1时，函数在上是减函数，在上是增函数；

当a＞1时，函数在上是增函数，在上是减函数。

年增长率x应满足

100（1+X）40=500，即（1+X）40=5．

取自然对数有40ln（1+x）=ln5．

又lg5=1-0.3=0.7ln5=ln10lg5=2.3×0.7=1.61

利用ln（1+x）≈x，则有

x≈ln5/40=1.61/40=0.04025≈4%

答：每年约增长百分之四．

解：(1)f(x)=loga(ax-1)有意义，应满足ax-1＞0，即ax＞1，

当a＞1时，x＞0；

当0＜a＜1时，x＜0；

因此，当a＞1时，函数f(x)的定义域为{x|x＞0}；

当0＜a＜1时，函数f(x)的定义域为{x|x＜0}．

(2)当a＞1时，y=ax-1为增函数，因此y=loga(ax-1)为增函数；

当0＜a＜1时，y=ax-1为减函数，因此y=loga(ax-1)为增函数；

综上所述，y=loga(ax-1)为增函数；

(3)当a＞1时，f(x)＞1，即ax-1＞a，

∴ax＞a+1，∴x＞loga(a+1)；

当0＜a＜1时，f(x)＞1，即0＜ax-1＜a，

∴1＜ax＜a+1，∴loga(a+1)＜x＜0。

解（1）∵y=f（x）是奇函数，

∴对任意x∈D，有f（x）+f（﹣x）=0，即．

化简此式，得（m2﹣1）x2﹣（2m﹣1）2+1=0．

又此方程有无穷多解（D是区间），

必有，

解得m=1．

∴．

（2）当0＜a＜1时，函数上是单调增函数．

理由：令．

易知1+x在D=（﹣1，1）上是随x增大而增大，

在D=（﹣1，1）上是随x增大而减小，

故在D=（﹣1，1）上是随x增大而减小

于是，当0＜a＜1时，函数上是单调增函数．

（3）∵x∈A=[a，b）（AD，a是底数）

∴0＜a＜1，a＜b≤1．

∴由（2）知，函数上是增函数，

即，解得．

若b＜1，则f（x）在A上的函数值组成的集合为，不满足函数值组成的集合是[1，+∞）的要求，

∴必有b=1．

因此，所求实数a、b的值是．