热门试卷

∵loga＜1=logaa，

当a＞1时，函数是一个增函数，不等式成立，

当0＜a＜1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有a＜，

综上可知a的取值是（0，）∪（1，+∞）．

（本题满分16分）

（1）∵an+1=，bn+1=，

两式相乘得anbn=an+1bn+1，

∴{anbn}为常数列，∴anbn=a1b1=4；（2分）

∴bn=，

∴an+1=(an+)＞2，

∴0＜bn＜2；

（若an=2，则an+1=2，从而可得{an}为常数列与a1=4矛盾）；（4分）

（2）∵cn=log3，

∴cn+1=log3

=log3

=log3()2

=2log3()，

∴==2，

∴{cn}为等比数列，

∵c1=1，∴cn=2n-1．（8分）

（3）由cn=2n-1，知an=2•=2（1+）=2+，

令dn=，数列{dn}的前n项和为Dn，很显然只要证明Dn≤，（n≥2），

∵n≥2，∴32n-1+1≥4．

∵dn===≤dn-1，

∴dn=≤dn-1≤(

1

4

)2dn-2≤…≤(

1

4

)n-2d2，

所以Dn=d1+（d2+d3+…+dn）≤d1+[1++()2+…+()n-2]d2

≤2+=2+[1-()n-2]=-()n-2＜，

所以Sn＜2n+．（14分）

又anbn=4，bn＜2，故pn=4n，且Tn＜2n，

所以Sn+Tn＜2n++2n=4n+=pn+，n≥2．（16分）

（1）+log2=+log2()-1

=-1=-1=0

（2）lg5（3lg 2+3）+3（lg 2）2-lg 6+lg 6-2

=3•lg 5•lg 2+3lg 5+3lg22-2

=3lg 2（lg 5+lg 2）+3lg 5-2

=3lg 2+3lg 5-2

=3（lg 2+lg 5）-2=3-2=1．

原式=log2332×log325-log535=log23×5log32-log55=-=3

解：（1）∵x∈(-2，2)，

∴定义域关于原点对称，

且，

∴f(x)为奇函数。

（2）f(x)在（0，2）上是减函数，

证明：任取，

则

，

∴，且，

∴，且，

∴，

∴，即，

∴，

所以，f(x)在区间（0，2）上是减函数。

解：，

，

令，

则，

当即时，函数有最大值。

（1）∵sin（2π-α）=-sinα，sin（π+α）=-sinα，cos（-π-α）=-cosα

cos（+α）=-sinα，sin（3π-α）=sinα，cos（π-α）=-cosα

∴

==-1

（2）∵6.25=2.52，=10-2，=e12，1+log23=log26

∴log2.56.25+lg+ln+21+log23

=log2.52．52+lg10-2+lne12+2log26=2+（-2）++6=

（1）∵f（x）=ax2+lnx．

当a=-时，f（x）=-x2+lnx

∴f′(x)=-+==

令f′（x）=0可得x1=2，x2=-2

当x∈[1，2]，f′（x）＞0，当x∈[2，e]时，f′（x）＜0

∴函数在区间[1，e]上，有x1=2时，f(x)max=-+ln2，f（x）min=min{f（1），f（e）}

而f（1）=-，f(e)=-e2+1＞f(1)=-

∴f（x）min=-

（2）∵f(x)=ax2+lnx

∴f′(x)=ax+=

①当a≥0时，由f′（x）＞0可得，x＞0，由f′（x）＜0可得x＜0

又x＞0

∴f（x）在（0，+∞）单调递增

②当a＜0时，f′(x)==

由f′（x）＞0可得，x∈(-∞，-)∪(0，)

由f′（x）＜0可得，x∈(-，0)∪ (，+∞)，又x＞0

∴f（x）的单调递增区间（0，），减区间（，+∞）

（1）由＞0得  （2+x）（2-x）＞0，则  （x+2）（x-2）＜0，

解得-2＜x＜2．…（2分）

即定义域为（-2，2）．…（3分）

（2）函数f(x)=loga是奇函数．…（4分）

证明如下：任意取x∈（-2，2），

则 f(x)=loga，f(-x)=loga，…（5分）

又 f(-x)=loga=loga()-1=-loga=-f（x），

因此函数f(x)=loga是奇函数．…（8分）

（3）因为loga＞0，且  0＜a＜1，所以，0＜＜1，…（10分）

由＞0，解得-2＜x＜2；由＜1，解得 x＜0或x＞2．

综合可得-2＜x＜0．

因此，当0＜a＜1时，求使f（x）＞0成立时x的取值范围为（-2，0）．…（14分）