- 对数函数
- 共8722题
已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（3x），（其中a＞0且a≠1），
（1）若f（x）+g（x）=loga6，求x的值；
（2）若f（x）＞g（x），求x的取值范围．
正确答案
（1）∵loga（x+1）+loga（3x）=loga6，
∴3x2+3x-6=0，得x1=-2，x2=1-（3分）
又∵
（2）∵loga（x+1）＞loga（3x），
①当a＞1时，
②当0＜a＜1时，
综上，a＞1时，不等式解集为{x|0＜x＜
0＜a＜1时，解集为{x|x＞
求下列各式中x的值：
（1）log3（
（2）log2003（x2-1）=0．
正确答案
解 （1）∵log3（
∴
∴1-2x=27，即x=-13．
（2）∵log2003（x2-1）=0，
∴x2-1=1，即x2=2，
∴x=±
计算：log3
正确答案
原式=log33-1+lg(25×4)+2
=-1+2+2=3
已知函数f（x）=lgx（x∈R+），若x1，x2∈R+，判断
正确答案
解：
证明如下：
∵
∴
∴
即
∴
故
已知函数f（x）=3x+k （k为常数），A（-2k，2）是函数y=f-1（x）图象上的点．
（1）求实数k的值及函数f-1（x）的解析式；
（2）将y=f-1（x）的图象按向量
正确答案
（1）∵函数f（x）=3x+k （k为常数），A（-2k，2）是函数y=f-1（x）图象上的点
∴-2k=32+k，∴k=-3
∴y=f（x）=3x-3，∴x=log3（y+3）
∴f-1（x）=log3（x+3）（x＞-3）
（2）y=g（x）=f-1（x-3）=log3x（x＞0）
2f-1（x+m-3）-g（x）≥1恒成立等价于2log3（x+m）-log3x≥1恒成立
∴
∵x＞0，∴m≥-x+
x
-
3
2
)2+
∴m≥
函数f（x）=log2x在区间[a，2a]（a＞0）上的最大值与最小值之差为______．
正确答案
∵f（x）=log2x在区间[a，2a]上是增函数，
∴f（x）max-f（x）min=f（2a）-f（a）=log22a-log2a=1．
故答案为：1．
已知a为常数，函数f（x）=ln（
（1）若a≥0，求证：函数f（x）在其定义域内是增函数；
（2）若a＜0，试求函数f（x）的单调递减区间．
正确答案
（1）证明∵
∵f′（x）=
∵a≥0，∴f′（x）＞0
∴函数f（x）在其定义域R内是增函数
（2）∵f′（x）=
∴f′（x）＜0⇔x2＞
①当a≤-1时，f′（x）≤0恒成立且不恒等于零，故函数的单调减区间为（-∞，+∞）
②当-1＜a＜0时，原函数的单调减区间为（-∞，
已知函数f（x）=loga（2-x）+loga（x+2）（0＜a＜1）
（I）求函数f（x）的零点；
（II）若函数f（x）的最小值为-2，求a的值．
正确答案
（ I）由 
所以函数的定义域为：（-2，2），
令f（x）=loga（2-x）+loga（x+2）=0，得-x2+4=1，
即x=±
∴函数f（x）的零点是±
（ II）函数可化为：
f（x）=loga（2-x）+loga（x+2）=loga(-x2+4)，（0＜a＜1）
∵-2＜x＜2，∴0＜-x2+4≤4，
∵0＜a＜1，loga(-x2+4)≥loga4，
即f（x）min=loga4，
由loga4=-2，得a-2=4，a=
当k＞0时，解关于x的不等式
正确答案
解：∵
由题意可得，
解不等式可得，
∵k＞0
当1﹣k≥﹣1即0＜k≤2时，可得1﹣k≤x＜1，
当1﹣k＜﹣1即k＞2时，可得﹣1＜k＜1
已知函数f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）（a＞0，a≠1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）当0＜a＜1时，求函数f（x）的最小值．
正确答案
解：（1）∵f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）
∴
即函数f（x）的定义域（﹣3，1）；
（2）f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）=loga[（1﹣x）（x+3）]，x∈（﹣3，1）
∵y=（1﹣x）（x+3）=﹣（x+1）2+4在定义域（﹣3，1）上有最大值4，0＜a＜1
∴f（x）在定义域（﹣3，1）上有最小值loga4．
扫码查看完整答案与解析