热门试卷

解∵ax-kbx＞0，即 （）x＞k．

又 a＞1＞b＞0，∴＞1

∴x＞logabk为其定义域满足的条件，

又∵函数f （x） 的定义域恰为（0，+∞），

∴logabk=0，∴k=1．

∴f （x）=lg（ax-bx）．

若存在适合条件的a，b，则f （3）=lg（a3-b3）=lg4且lg（ax-bx）＞0 对x＞1恒成立，

又由题意可知f （x）在（1，+∞）上单调递增．

∴x＞1时f （x）＞f （1），

由题意可知f （1）=0  即a-b=1  又a3-b3=4

注意到a＞1＞b＞0，解得a=，b=．

∴存在这样的a，b满足题意．

解：令，则，

由，得或x＞3，

因为0.1≤1，所以函数是减函数，

欲求它的递减区间，只要求（或x＞3）的递增区间，

由于，可得（或x＞3）的递增区间为，

从而可得的递减区间为。

解：（1）要使函数有意义：则有，解之得：-3＜x＜1，所以函数的定义域为：（-3，1）

（2）函数可化为

由f（x）=0，得 ，

即，

∵，∴f（x）的零点是

（3）函数可化为：

，即

由得，

解：（1）由1+x＞0，1-x＞0得-1＜x＜1，定义域为{x|-1＜x＜1}；

记，显然定义域关于原点对称，

，

∴h(-x)=-h(x)，

即f(x)-g(x)是奇函数。

（2）f(x)-g(x)＞0，即，

①当a＞1时，1+x＞1-x＞0，得0＜x＜1；

②当0＜a＜1时，0＜1+x＜1-x，得-1＜x＜0，

综上所述，f(x)-g(x)＞0的x的取值范围是(-1，0)∪(0，1)。

解：（1）要使函数有意义：则有，

解之得，

所以，函数的定义域为。

（2）函数可化为，

由，得，

即，，

，

∴的零点是。

（3）函数可化为，

∵，

∴，

，

∴，即，

由，得，

∴。

原式=lg25+lg2（lg5+1）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1．

（1）∵=(+)

∴M是AB的中点，设M点的坐标为M（x，y），

由(x1+x2)=x=，得x1+x2=1，则x2=1-x1

而y==[(+log2)+(+log2)]

=[(+log2)+(+log2)]=

∴M点的纵坐标为定值

（2）由（1）知若x1+x2=1则f（x1）+f（x2）=y1+y2=1，Sn=f()=f()+f()++f()

即Sn=f()+f()++f()

以上两式相加得：2Sn=[f()+f()]+[f()+f()]+[f()+f()]═=n-1

∴Sn=

（3）当n≥2时，an===4(-)

∴Tn=a1+a2+…+an=+4[(-)+(-)++(-)]=+4(-)=

由Tn＜λ（Sn+1+1）得＜λ•

∴λ＞==

∵n+≥4，当且仅当n=2时“=”成立

∴≤=．

因此λ＞，即λ的取值范围为(，+∞)

解：（1）t=32；

（2）t的取值范围是(4，32)。