- 对数函数
- 共8722题
已知函数f（x）=|lgx|，则f（
正确答案
∵f（x）=|lgx|，
∴f(
∵y=lgx在（0，+∞）递增
∴lg4＞lg3＞lg2
所以f(
故答案为f(
函数y=log0.2（x2-2x-3）的单调递减区间为 ______．
正确答案
令t=x2-2x-3，t＞0
∴t在（3，+∞）上是增函数
又∵y=log0.2t在（3，+∞）是减函数
根据复合函数的单调性可知：
函数y=log0.2（x2-2x-3）的单调递减区间为（3，+∞）
故答案为：（3，+∞）
计算（lg
正确答案
（lg
故答案为-20．
已知函数f（x）=loga（1+x）-loga（1-x）（a＞0且a≠1）
（1）讨论f（x）的奇偶性与单调性；
（2）若不等式|f（x）|＜2的解集为{x|-
正确答案
（1）∵
∵f（-x）=loga（1-x）-loga（1+x）=-[loga（1+x）-loga（1-x）]=-f（x）
∴f（x）为奇函数；
∵f（x）=loga（1+x）-loga（1-x），
∴f(x)=loga
求导得f′(x)=
①当a＞1时，f'（x）＞0，∴f（x）在定义域内为增函数；
②当0＜a＜1时，f'（x）＜0，∴f（x）在定义域内为减函数；
（2）①当a＞1时，∵f（x）在定义域内为增函数且为奇函数，不等式|f（x）|＜2的解集为{x|-
∴f(
②当0＜a＜1时，
∵f（x）在定义域内为减函数且为奇函数，不等式|f（x）|＜2的解集为{x|-
∴f(-
设a＞1，解关于x的不等式loga（2x2-3x+1）＞loga（x2+2x-3）．
正确答案
∵a＞1，loga（2x2-3x+1）＞loga（x2+2x-3）．
∴2x2-3x+1＞x2+2x-3＞0
∴
解不等式组可得，
∴x＞4或x＜-3
∴原不等式的解集为：{x|x＞4或x＜-3}
已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1-x），（a＞0，且a≠1）．
（1）设a=2，函数f（x）的定义域为[3，63]，求函数f（x）的最值．
（2）求使f（x）-g（x）＞0的x的取值范围．
正确答案
（1）当a=2时，函数f（x）=log2（x+1）为[3，63]上的增函数，
故f（x）max=f（63）=log2（63+1）=6，f（x）min=f（3）=log2（3+1）=2．
（2）f（x）-g（x）＞0，即loga（1+x）＞loga（1-x），
①当a＞1时，由1+x＞1-x＞0，得0＜x＜1，故此时x的范围是（0，1）．
②当0＜a＜1时，由0＜1+x＜1-x，得-1＜x＜0，故此时x的范围是（-1，0）．
若函数y=|log3x|在区间（0，a]上单调递减，则实数a的取值范围为______．
正确答案
函数y=|log3x|的单调减区间为（0，1]，单调增区间为[1，+∞）
∵函数y=|log3x|在区间（0，a]上单调递减，
∴0＜a≤1
∴实数a的取值范围是（0，1]
故答案为：0＜a≤1
若a．b．c是不全相等的正数，求证：lg
正确答案
证明：∵a，b，c∈R+，
∴
又上述三个等式中等号不能同时成立
∴
lg（
∴lg
求下列各式中x的值：
（1）logx（3+2
（2）log（x+3）（x2+3x）=1．
正确答案
解 （1）∵logx（3+2
∴x-2=3+2
∴
∴x2=
又∵x＞0且x≠1，
∴x=
（2）∵log（x+3）（x2+3x）=1，
∴
解①x2+2x-3=0得，x=-3或x=1．
当x=-3时，不满足②和③，
当x=1时，满足②③，
故x=1．
已知函数f（x）=log4(7+6x-x2)
（1）写出f（x）的单调递增区间，并证明．
（2）在f（x）的单调递增区间上，求f（x）的反函数f --1（x）．
正确答案
（1）f（x）的单调递增区间（-1，3]．
证明：设3≥x2＞x1＞-1，f（x1）-f（x2）=log4(7+6x1 -x12)-log4(7+6x2 -x22)=log4
∵
∴0＜
∴f（x1）-f（x2）＜0，故f（x）在（-1，3]上是增函数．
（2）由于f（x）的单调递增区间为（-1，3]上，可得 0＜f（x）≤2，
∵f（x）=log4(7+6x-x2)，
∴7+6x-x2=4y，（x-3）2=16-4y，
∴x=3-
∴f（x）的反函数f --1（x）=3-
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