- 对数函数
- 共8722题
不用计算器计算：log3
正确答案
原式=log3332+lg(25×4)+2+1（4分）
=
=
（理）二项式（x3+
（文）已知x＞0，y＞0，x+y=1，求lgx+lgy的最大值是______．
正确答案
（1）由题意，n=10，Tr+1=
1
x2
)r=
令30-5r=0，∴r=6
∴展开式中的常数项为T7=C106=210
（2）∵x＞0，y＞0，x+y=1∴xy≤(
x+y
2
)2=
又 lgx+lgy=lg(xy)≤lg(
x+y
2
)2=lg
故答案为：210；-2lg2．
函数f（x）=loga（x-4）+2（a≠1，a＞0）的图象过定点P，则P点的坐标是 ______．
正确答案
根据题意：令x-4=1
解得：x=5，此时y=2
所以定点的坐标是（5，2）
故答案为（5，2）．
f(x)定义域为D={x|log2(
（1）将D用区间表示；
（2）求证：f（1）=f（-1）．
正确答案
（1）∵log2(
∴
∴
∴|x|≤
∴x∈[-
∴D=[-
证明：（2）令x1=x2=1，则f（1）=f（1）+f（1）
∴f（1）=0
令x1=x2=-1，则f（1）=f（-1）+f（-1）
∴f（-1）=0
所以f（1）=f（-1）…（12分）
已知a=
正确答案
∵已知a=
∴函数f（x）=loga（1-x）在定义域（-∞，1）上是增函数．
再由f（m）＞f（n），可得m＞n，
故答案为 m＞n．
计算：eln2+log32•log827+
正确答案
原式=2+log32•log2333+
=2+
=2+1+1
=4．
故原式=4．
解方程：log2（x-3）-log12x=2．
正确答案
若log2（x-3）-log12x=2．
则x2-3x-4=0，…（4分）
解得x=4，或x=-1（5分）
经检验：方程的解为x=4．…（6分）
已知函数f(x)=
正确答案
∵1＜2＜3，∴log31＜log32＜log33，即0＜log32＜1
因此log32＜1≤2且log32+1≤2
∴f（log32）=f（log32+1）=f（log32+2）
而log32+2∈（2，3]，
所以f（log32+2）=3-log32-2=3-log32×3-2=3log312×
故答案为：
计算下列各式的值．
（1）lg12.5-lg
（2）2log510+log50.25；
（3）2log32-log3
正确答案
（1）lg12.5-lg
（2）2log510+log50.25=log5102+log50.25=log5（102×0.25）=log525=log552=2log55=2×1=2；
（3）2log32-log3
=2log32-（log332-log39）+log323-3
=2log32-log325+log332+3log32-3
=2log32-5log32+2+3log32-3
=-1．
已知log2m＜log2n＜0，求m，n的关系．
正确答案
∵log2m＜log2n＜0，∴m，n∈（0，1）．
又y=log2x是增函数，∴m＜n．
∴m，n的关系是0＜m＜n＜1．
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