- 对数函数
- 共8722题
若loga2＜1，则a的取值范围是______．
正确答案
∵loga2＜1
∴loga2＜logaa，
当a＞1时，函数是一个增函数，不等式的解是a＞2，
当0＜a＜1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有loga2＜0＜1成立；
综上可知a的取值是a＞2或0＜a＜1．
故答案为：a＞2或0＜a＜1
已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1（n∈N*）且a2+a4+a6=0，则log13(a5+a7+a9) 的值是______．
正确答案
∵lo
∴3an=an+1，且an＞0，an+1＞0，
∴数列{an}为公比q=3的等比数列，
∵a2+a4+a6=9，设首项为a，
∴aq+aq3+aq5=9，
∴a5+a7+a9=q3（aq+aq3+aq5）=33×9=35，
则lo
故答案为：-5
已知y=loga（3-ax）在[0，2]上是x的减函数，则实数a的取值范围为______．
正确答案
设t=3-ax，
∵a＞0且a≠1，
∴t=3-ax为减函数．
依题意a＞1，又t=3-ax在[0，2）上应有t＞0，
只须3-2a＞0．∴a ＜
故1＜a＜
故答案为：（1，
若2a=5b=10，则
正确答案
因为2a=5b=10，
故a=log210，b=log510
故答案为1．
计算：log2.56.25+lg0.001+ln
正确答案
：log2.56.25+lg0.001+ln
=log2.52．52+lg10-3+
=2-3+
故答案为1．
若函数y=loga（3-ax） 在[0，1]上是减函数，则a 的取值范围是______．
正确答案
由于 函数y=loga（3-ax） 在[0，1]上是减函数，故 a＞1，且3-a＞0，∴3＞a＞1，
故答案为：（1，3）．
设函数f（x）=loga（x+2）-1（a＞0，且a≠1）．
（1）若f（2）=1，求函数f（x）的零点；
（2）若a＞1，f（x）在[0，1]上的最大值与最小值互为相反数，求a的值．
正确答案
（1）∵f（x）=loga（x+2）-1
若f（2）=1，
即1=loga（2+2）-1
解得a=2
则f（x）=log2（x+2）-1
令f（x）=0
解得x=0
即函数f（x）的零点为0；
（2）若a＞1，则f（x）=loga（x+2）-1在其定义域上为增函数
则f（x）在[0，1]上的最大值与最小值分别为f（0），f（1）
又∵f（x）在[0，1]上的最大值与最小值互为相反数
∴f（0）+f（1）=0
即loga2-1+loga3-1=0
即loga6=2
解得a=
已知函数f（x）=loga（
①函数f（x）为R上的偶函数的充要条件是b=0；
②若
③当a＞1时，函数为R上的增函数；
④若函数f（x）为R上的奇函数，且为R上的增函数，则必有0＜a＜1，b=-1或a＞1，b=1；
其中所有正确判断的序号是（ ）。
正确答案
①④
关于函数
①f（x）的图象关于y轴对称；
②f（x）的最小值是lg2；
③f（x）在（-∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数；
④f（x）没有最大值；
其中正确命题的序号是（ ）。
正确答案
①②④
若定义在区间（-2，-1）内的函数
正确答案
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