对数函数
共8722题

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题型：填空题

填空题

已知函数若函数与的图象有三个不同交点，则实数的取值范围是 .

正确答案

试题分析：根据题意,可作函数的图象如下图所示,又作图象如下图中的虚线所示,由图显然知,要有三个不同的交点,就要满足: ,得

题型：填空题

填空题

函数，则的单调递减区间是

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（1）已知，，试用表示。（6分）

（2）已知向量两两所成的角相等，且，求。（6分）

正确答案

(1)

(2)夹角为时，=1+2+3=6

夹角为时，

，，

略

题型：简答题

简答题

已知函数且≠1)

（1）求此函数的定义域；

（2）讨论的单调性。（12分）

正确答案

解：（1）由，得，……….2分

当时，

当时，，……….4分所以定义域是时，；

当时，。……….6分

（2）当时，设，则，即，因为，所以，即，所以当时，在上是增函数。…….………9分

当时，设，则有，所以1，因为，所以，即，所以时，在上也是增函数………12分

略

题型：简答题

简答题

(本小题满分10分)

若函数的图象过点.

（1）求的值；

（2）求函数的定义域．

正确答案

(1)

((2)

解：（1）将代入中，

有， …………………3分

则．

∴． …………………5分

（2）由（Ⅰ）知，

，解得． …………………8分

∴函数的定义域为． …………………10分

题型：填空题

填空题

正确答案

试题分析：由对数运算法则得：.

题型：填空题

填空题

函数(-)的单调递增区间为

正确答案

略

题型：简答题

简答题

已知f(x)=1+log2x(1≤x≤4),求函数g(x)=［f(x)］2+f(x2)的最大值和最小值.

正确答案

当x=1时，g(x)min=2,当x=2时，g(x)max=7.

g(x)=［f(x)］2+f(x2)=(1+log2x)2+1+log2x2=1+2log2x+log22x+1+2log2x=log22x+4log2x+2

=(log2x+2)2+2-4=(log2x+2)2-2,由于f(x)的定义域为［1，4］,则g(x)的定义域为［1，2］,于是当x=1时，g(x)min=2,当x=2时，g(x)max=7.

题型：填空题

填空题

方程的解 .

正确答案

试题分析：由已知得，即，，所以，．

题型：填空题

填空题

已知，那么的取值范围是；

正确答案

或

试题分析：对于指数和对数类型的函数，没有什么特别情况，分成画和即可.当，符合题意；当时，要符合题意，即可.因此综上所述，的取值范围是或.

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