热门试卷

原式=－14

解：

x=4时，ymin=2；x=2时，ymax=.

令t=logx(2≤x≤4)，则－2≤t≤－1，y=－t2―t+5在[―2,―1]上为增函数，所以当t=－2即x=4时，ymin=2.当t=－1即x=2时，ymax=.

（1）-1（2）1（3）

（1）方法一 利用对数定义求值

设（2-)=x,则(2+)x=2-==（2+）-1,∴x=-1.

方法二 利用对数的运算性质求解

 (2-)==(2+)-1=-1.

(2)原式=lg（2lg+lg5）+=lg(lg2+lg5)+|lg-1|

=lg+(1-lg)=1.

（3）原式=（lg32-lg49）-lg8+lg245

= (5lg2-2lg7)-×lg2+ (2lg7+lg5)

=lg2-lg7-2lg2+lg7+lg5=lg2+lg5

=lg(2×5)= lg10=.

(1) 4.(2)x＝2是原方程的解．

试题分析：(1)原式＝＋(lg5)0＋＝＋1＋＝4.

(2)由方程log3(6x－9)＝3得

6x－9＝33＝27，∴6x＝36＝62，∴x＝2.

经检验，x＝2是原方程的解．

点评：中档题，简单对数方程，往往转化成同底数的对数相等，有时需要利用换元法进一步转化。解对数方程时，要注意检验。

解：（1）当时，，函数定义域为……1分

值域为R………………………………………………………2分

递减区间为无递增区间…………………………2分

（2）原命题可化为,恒成立……………………1分

即,在 上恒成立,即,……3分

在上递减，当…………………2分

因些：

略

f(x)的定义域为∴∴∵函数定义域不能是空集，∴p＞1，定义域为(1，p).

而x∈(1，p)时，f(x)=log2(x+1)(p-x)=log2［-x2+(p-1)x+p］

=log2［-(x-)2+()2］.

(1)当0＜≤1，即1＜p≤3时，0＜(x+1)(p-x)＜2(p-1).

∴f(x)的值域为(-∞，log22(p-1)).

(2)当1＜＜p，即p＞3时，0＜(x+1)(p-x)≤()2.

∴函数f(x)的值域为(-∞，2log2(p+1)-2］.

求函数值域，必须先求定义域，求对数函数的定义域转化为解不等式组.