热门试卷

证明：（1）任取x1＜x2，则

，

∵x1＜x2，

∴，

∴，

∴f（x1）＜f（x2），即函数f（x）在（﹣∞，+∞）内单调递增.

（2）∵，

∴m=f﹣1（x）﹣f（x）=

                                      =，

当1≤x≤2时，，

∴，

∴m的取值范围是．

解：令，∵x＞1，y＞1，∴t＞0，

由，得，

∴，

∴，

∵t＞0，∴，即，∴，

∴，

∵x＞1，

∴当x=2时，。

解：（1）由得，                 ①

所以，                                                                    ②

又恒成立，即有恒成立，

故，

将①式代入上式得：，

即，故，b=10，

代入②得，=100。

（2）由（1）知，

即，

所以，

解得：，

因此，不等式的解集为。

解：由x2-logmx＜0，得x2＜logmx，在同一坐标系中作y=x2和的草图，如图所示

要使在内恒成立，只要在内的图象在y=x2的的上方，于是0＜m＜1

∵时，

∴只要时，

∴，即

又

∴

即实数m的取值范围是。

解：(1)∵，

∴；

(2)，

∴令，

则，

当t=2即x=4时，。

解：(Ⅰ)∵f(t)=log2t在t∈[，8]上是单调递增的，

∴log2≤log2t≤log28，

即≤f(t)≤3，

∴f(t)的值域G为[，3]。

(Ⅱ)由题知-x2+2mx-m2+2m≤1在x∈[，3]上恒成立-2mx+m2-2m+1≥0在x∈[，3]上恒成立，

令g(x)=x2-2mx+m2-2m+1，x∈[，3]，

只需gmin(x)≥0即可，

而g(x)=(x-m)2-2m+1，x∈[，3]，

(1)当m≤时，gmin(x)=g()=-3m+m2+1≥0，

∴4m2-12m+5≥0，解得m≥或m≤，

∴m≤；

(2)当＜m＜3时，gmin(x)=g(m)=-2m+1≥0，解得m≤这与＜m＜3矛盾；

(3)当m≥3时，gmin(x)=g(3)=10+m2-8m≥0，解得m≥4+或m≤4-，

而m≥3，

∴m≥4+；

综上，实数m的取值范围是(-∞，)∪[4+，+∞]。

解：（Ⅰ），

令，得，

又，

∴，即。

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，数形结合，

当时，；

当t=3时，，

∴，

即函数的值域为。