- 对数函数
- 共8722题
甲乙两厂每次同时去同一油站购油，甲厂每次购油一万元，而乙每次购油一吨，由于市场变化，每次油的价格都不相同．甲乙两厂都购油两次，设两次油的价格分别为a万元/吨和b万元/吨，则两次购油中，哪个厂购油的平均价格低？为什么？
正确答案
由已知两次油的价格分别为a万元/吨、b万元/吨（a≠b）
则 甲购油的平均价格为
乙购油的平均价格为
由
答：两次购油中，甲厂的购油平均价格更低． （8分） （其他方法相应给分）
已知函数f（x）=Atan（
正确答案
略
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数g(x)过点(－1,1)，且g(x)
正确答案
略
国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某钻石的价值V（美元）与其重量W（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元．
（1）写出V关于W的函数关系式；
（2）若把一颗钻石切割成重量比为1：3的两颗钻石，求价值损失的百分率；
（3）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为M克拉和N克拉，试用你所学的数学知识证明：当M=N时，价值损失的百分率最大．（注：价值损失的百分率=
正确答案
解（1）依题意设v=kw2，（2分）
又当w=3时，v=54000，∴k=6000（3分）
故v=6000w2（4分）
（2）设这颗钻石的重量为a克拉，
由（1）可知，按重量比为1：3切割后的价值为6000(
价值损失为6000a2-[6000(
价值损失的百分率为
答：价值损失的百分率为37.5%（8分）
（3）证明：价值损失的百分率为
当且仅当m=n时，等号成立．
即把一颗钻石切割成两颗钻石，当两颗钻石的重量相等时，价值损失的百分率最大．（12分）
正确答案
c>a>b
略
．函数
正确答案
略
已知函数
（1）判断下列三个命题的真假：
①
其中真命题有____________________；（写出所有真命题的序号）
（2）满足
正确答案
①②, 9
略
不等式
正确答案
略
（本小题满分13分）
（Ⅰ）树叶沙沙声的强度为
（Ⅱ）某小区规定：小区内公共场所
正确答案
解：（Ⅰ）由
耳语的强度为
无线电广播的强度为
（Ⅱ）由题意得：
∴
∴声音强度
略
某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元（t为常数，且2≤t≤5），设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元（25≤x≤40），根据市场调查，销售量q与ex成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤．
（Ⅰ）求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；
（Ⅱ）若t=5，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值．
正确答案
（Ⅰ）设日销量q=
∴日销量q=
（Ⅱ）当t=5时，y=
由y'≥0得x≤26，由y'≤0得x≥26∴y在[25，26]上单调递增，在[26，40]上单调递减．
∴当x=26时，ymax=100e4．当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为100e4元．
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