对数函数
共8722题

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题型：简答题

简答题

（本小题满分15分）

设函数与的图像分别交直线于点,且曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行．

（1）求函数,的表达式；

（2）设函数,求函数的最小值；

（3）若不等式在上恒成立,求实数的取值范围．

正确答案

（1）由得,由得．又由题意可得,

即,故,所以,．

（2）得

．

由可知．故当时,递减,当

时,

递增,所以函数的最小值为．

（3）当时,,而,故:

当时,不等式在均成立．

当时,的最大值为,故要使恒成立,则必需,即．事实上,当时,．故可知此时．

综上可知当时,不等式在均成立．

略

题型：填空题

填空题

函数的值域是 ▲ .

正确答案

略

题型：填空题

填空题

函数的定义域用区间表示应为　▲　

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）

已知函数f1（x）＝,f2（x）＝（其中m ∈R且m≠0）.

（Ⅰ）讨论函数f1（x）的单调性；

（Ⅱ）若m<－2，求函数f（x）＝f1（x）＋f2（x）（x∈[－2，2]）的最值；

（Ⅲ）设函数g（x）＝当m≥2时，若对于任意的x1∈[2，＋∞），总存在唯一的x2∈（－∞，2），使得g（x1）＝g（x2）成立．试求m的取值范围．

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知，若，则的取值范围是．

正确答案

略

题型：填空题

填空题

植树节来临，某学校数学活动小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下:第k棵树种植在处,其中,当时,

其中表示非负实数的整数部分,如.按此方案,第2011棵树种植点的坐标是 .

正确答案

. (1,202).,

略

题型：填空题

填空题

某商场在节日期间举行促销活动，规定：

（1）若所购商品标价不超过200元，则不给予优惠；

（2）若所购商品标价超过200元但不超过500元，则超过200元的部分给予9折优惠；

（3）若所购商品标价超过500元，其500元内（含500元）的部分按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予8折优惠．

某人来该商场购买一件家用电器共节省330元，则该件家电在商场标价为______．

正确答案

由题意知，若该家电大于200元但不超过500元，优惠的钱数为300-300×0.9=30元，

因为该家电优惠330元，所以该家电一定超过500元，

设该家电在商场的标价为x元，则优惠钱数为（300-300×0.9）+（x-500）×（1-0.8）=330．

解得：x=2000．

所以，若某人来该商场购买一件家用电器共节省330元，则该件家电在商场标价为2000元．

故答案为2000．

题型：填空题

填空题

已知为奇函数,

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（13分）设函数，函数.

(1)求在[0，1]上的值域；

(2)若对于任意[0，1]，总存在[0，1]，使得成立，求的取值范围.

正确答案

（1）

……………………………………..4分

① ……6分

②

，

…………………..8分

③

…………………….12分

综上， ……………………………13分

略

题型：填空题

填空题

函数的图像恒过定点A，若点A在直线，上，则的最小值是．

正确答案

略

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