- 对数函数
- 共8722题
司机酒后驾驶危害他人的安全，一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过 ______小时，才能开车？（精确到1小时）
正确答案
设x小时后，血液中的酒精含量不超过0.09mg/mL，
则有0.3•（
一一取x=1，2，3，…进行估算或取对数计算得5小时后，可以开车．
故答案为：5．
（本题满分12分）已知函数
（1）判断并证明
（2）求
（3）求不等式
正确答案
解：（1）设
∵
∴
（2）∵
∵当
综上得
（3）∵
此时
∴
即
∴不等式
略
在边长为30cm的正方形纸板的四角剪去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底盒子，盒子的底面边长是______cm时，盒子的容积最大．
正确答案
设小正方形边长为x，铁盒体积为V．
V=（30-2x）2•x=4x3-120x2+900x．
V′=12x2-240x+900=12（x-5）（x-15）．
∵30-2x＞0，
∴0＜x＜15．
∴x=5时，Vmax=2100．
∴盒子的底面边长是20cm时，盒子的容积最大
故答案为：20．
2010年4月14日清晨我国青海省玉树县发生里氏7.1级强震．国家抗震救灾指挥部迅速成立并调拨一批救灾物资从距离玉树县400千米的某地A运往玉树县，这批救灾物资随17辆车以v千米/小时的速度匀速直达灾区，为了安全起见，每两辆车之间的间距不得小于(
正确答案
由题意，设这批救灾物资全部运送到灾区所需要的时间为y，
则可得关系式为 y≥
从而 y≥
当且仅当 
即v=100（千米/小时）时，y取得最小值为8（小时）
故答案为：100千米/小时．
某林场去年年底木材存量为a（立方米），若森林以每年25%的增长率生长，每年冬天要砍伐的木材量为x（立方米），设经过n年林场木材的存量为f（n）（n∈N*），则f（n）=______．
正确答案
每年冬天要砍伐的木材量为x，
那么经过一年木材的存量就该为a（1+25%）-x=
经过两年木材存量达到（ 
…
以此类推，经过n年林场木材的存量为f（n）=(
故答案为：(
设
正确答案
略
.设奇函数
正确答案
略
一个退休职工每年获得一份退休金，金额与他服务的年数的平方根成正比，如果多服务a年，他的退休金会比原来的多p元，如果他多服务b年（b≠a），他的退休金会比原来的多q元，那么他每年的退休金是（用a，b，p，q表示）______．
正确答案
设正常工作x年，退休金与服务年数的平方根的比例系数为k，则由题意，得
k
p
t
)2+2
同理，②式可化为
③÷④，得
故答案为：
已知函数
正确答案
略
（本小题满分14分）已知函数
（I）求函数
（II）当
（III）若对任意的
正确答案
解：（I）
因为
当且仅当
（II）当
………………………………………………………..6分
0
0
所以，函数
……………………………………………………………….8分
函数
……………………………………………………………….10分
（III）由题意，
不妨设
令
即
因为
解得
故所求实数
略
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