热门试卷

（Ⅰ）证明：①函数具有性质.                    ……………1分

，

因为，，                                ……………3分

即，

此函数为具有性质.

②函数不具有性质.                                ……………4分

例如，当时，，

，                            ……………5分

所以，，

此函数不具有性质.

（Ⅱ）假设为中第一个大于的值，    ……………6分

则，

因为函数具有性质，

所以，对于任意，均有，

所以，

所以，

与矛盾，

所以，对任意的有.                  ……………9分

（Ⅲ）不成立.

例如                             ……………10分

证明：当为有理数时，均为有理数，

，

当为无理数时，均为无理数，

所以，函数对任意的，均有，

即函数具有性质.                                      ……………12分

而当（）且当为无理数时，.

所以，在（Ⅱ）的条件下，“对任意均有”不成立.……………13分

（其他反例仿此给分.

如，，，等.） 

略

略

解：（Ⅰ）当时，，

令得，根据导数的符号可以得出函数在处取得极大值，

在处取得极小值．函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，

则只要且即可，即只要即可．

所以的取值范围是．                                    ………… 4分

（Ⅱ）当时，对任意的恒成立，

即对任意的恒成立，

也即在对任意的恒成立．                  

令，则．        ………… 6分

记，则，

则这个函数在其定义域内有唯一的极小值点，

故也是最小值点，所以，

从而，所以函数在单调递增．

函数．故只要即可．

所以的取值范围是                             ………… 9分

（Ⅲ）假设，即，

即，

故，

即．

由于是方程的两个根，

故．代入上式得．   ………… 12分

，

即，与矛盾，

所以直线与直线不可能垂直．                           ………… 14分

略