对数函数
共8722题

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题型：填空题

填空题

设a＞0，且a1，函数f(x)=alg（x2－2a+1）有最小值,则不等式loga(x2－5x+7)＞0的解集为___________

正确答案

（2，3）

略

题型：填空题

填空题

给出下列四个命题：

①已知则函数在(0,1)上有唯一零点；

②对于函数的定义域中任意的必有

③已知，则必有

④已知是定义在上的两个函数，对任意满足关系式但时则函数都是奇函数.

其中正确命题的序号是 ▲ .

正确答案

．①③

略

题型：填空题

填空题

式子的值为

正确答案

略

题型：填空题

填空题

计算：__________

正确答案

略

题型：填空题

填空题

函数的图像关于直线对称的充要条件是；

正确答案

m=-2

由于二次函数的对称轴方程为,所以函数的图像关于直线对称的充要条件.

题型：简答题

简答题

（本小题12分）

若是定义在上的增函数，且对一切，满足.

（1）求的值

（2）若，解不等式.

正确答案

解（1）在中令

则有 ∴ 4分

（2）∵ ∴

∴ 即： 8分

∵上的增函数

∴

解得即不等式的解集为（－3，9） 12分

略

题型：简答题

简答题

如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点．一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于点．

（1）若,求的值；

（2）若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；

（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由．

正确答案

解：（1）设直线的方程为，

将该方程代入得．

令，，则．

因为，解得，

或（舍去）．故．

（2）由题意知，直线的斜率为．

又的导数为，所以点处切线的斜率为，

因此，为该抛物线的切线．

（3）（2）的逆命题成立，证明如下：

设．

若为该抛物线的切线，则，

又直线的斜率为，所以，

得，因，有．

故点的横坐标为，即点是线段的中点．

略

题型：填空题

填空题

三个数0.32，log20.3,20.3的大小顺序是　____　＜　____　＜　____

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分8分）

某交易市场的土豆在30天内每吨的交易价（千元）与时间（天）（），组成有序数对，点落在如图所示的两条线段上，该市场土豆在30天内的日交易量（吨）与时间（天）的部分数据如下表所示

（1）根据提供的图象，写出每吨交易价格（千元）与时间（天）所满足函数关系式；

（2）根据表中数据确定日交易量（吨）与时间（天）的一次函数解析式；

（3）用表示日交易额（千元），写出关于的函数解析式，问这30天中第几天交易额最大，最大值多少？

正确答案

(1) …………………………………………… 2分

(2), …………………………………………………… 2分

(3) ………………………………… 2分

第15天时,交易额最大,最大值为125千元 ………………… 2分

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）甲、乙两公司生产同一种产品，但由于设备陈旧，需要更新。经测算对于函数、及任意的，当甲公司投放万元改造设备时，若乙公司投放改造设备费用小于万元，则乙公司有倒闭的风险，否则无倒闭的风险；同样，当乙公司投入万元改造设备时，若甲公司投入改造设备费用小于万元，则甲公司有倒闭的风险，否则无倒闭的风险。

（1）请解释、的实际意义；

（2）设，，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无倒闭风险的情况下尽可能地减少改造设备资金。那么，甲、乙两公司至少各投入多少万元？

正确答案

解：（1）表示当乙公司不投入资金改造设备时，甲公司要避免倒闭风险，至少要投入万元的资金；表示当甲公司不投入资金改造设备时，乙公司要避免倒闭风险，至少要投入万元的资金。

（2）设甲公司投入的资金为万元，乙公司投入的资金为万元，由题意可知，甲、乙公司均无倒闭风险，需，双方均无倒闭风险区域如图阴影部分所示。

解，得，∴

故在均无倒闭风险的情况下，甲公司至少投入30万元，乙公司至少投入25万元。

略

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