对数函数
共8722题

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题型：填空题

填空题

已知方程x2- ( 1 - i )x + m + 2i = 0有实根，若m Î R，求m= 。

正确答案

由方程x2- ( 1 - i )x + m + 2i = 0有实根，设根，则，所以，则，，所以.

题型：简答题

简答题

(本题满分10分)

如图，要计算西湖岸边两景点与的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取和两点，现测得，，，，，求两景点与的距离（精确到0.1km）．参考数据：

正确答案

解：在△ABD中，设BD=x，

则，

即，

整理得： ,

解之：，（舍去），………………5分

由正弦定理，得：

∴≈11.3 (km)。 ………10分

略

题型：填空题

填空题

某种汽车安全行驶的稳定性系数μ随使用年数t的变化规律是μ=μ0eλt，其中μ0、λ是正常数．经检测，当t=2时，μ=0.9μ0，则当稳定性系数降为0.50μ0时，该种汽车的使用年数是______．（结果精确到1，参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）

正确答案

当t=2时，μ=0.9μ0=μ0e2λ∴2λ=ln0.9

∵0.50μ0=μ0eλt∴t===≈13

故答案为：13

题型：填空题

填空题

已知，则

正确答案

略

题型：填空题

填空题

设函数则 .

正确答案

略

题型：填空题

填空题

函数的最大值与最小值的和为_____________．

正确答案

本题考查函数的最值.令得；令得

当时，则，

则；

当时，则，

则；

当时，则，

则

即

则的最大值为，最小值为

所以的最大值与最小值的和为

题型：填空题

填空题

函数的图象是如图两条线段，它的定义域是，

则不等式的解集是×××××

正确答案

试题分析：由函数的图象可知，，且函数为奇函数，=－，所以，即，2>－1,>，

由得，；由得，，综上知，不等式的解集是。

点评:小综合题，利用数形结合思想，先确定函数的解析式，将抽象不等式具体化。

题型：简答题

简答题

已知函数，为实数，（）．

（Ⅰ）若，求函数的极值；

（Ⅱ）若,且函数有三个不同的零点，求实数的取值范围．

正确答案

当． ……2分

令，得，或．

且，． ……4分

（Ⅰ）（1）当时，．

当变化时，、的变化情况如下表：

∴ 当时，在处，函数有极大值；在处，函数　有极小值． ……8分

（2）当a < 0时，2a < 0．

当变化时，、的变化情况如下表：

∴ 当a<0时，在x=2a处，函数有极大值；在x=0处，函数　有极小值． ……12分

（Ⅱ）要使函数有三个不同的零点，

必须．解得．

∴当时，函数有三个不同的零点． ……14分

略

题型：填空题

填空题

已知函数f(x)=，若f[f(10)]=4a，则a=_________。

正确答案

略

题型：填空题

填空题

函数的单调递增区间是____________

正确答案

略

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