热门试卷

解：（1）由题意可得，共有12个不同方程。

方程有实根，即                  

                      ……2分

当时，;              

当时，             

当时，;              

当时，          ……8分

                    ……10分    

  （2）由题意得：

                  ……12分   

由图可知：          ……14分

略

（1）

（2）证明略

解：（1）因，故，

即                ①

故即有两个相同的解，因此    ②

联立①②得，故

（2）由得，，故，

故数列是等差数列。

解：（1）根据“实系数方程虚根共轭成对出现”，知x2=4+i，                          ……2分

根据韦达定理，知p=-(x1+x2)=-8；q=x1·x2=17。                                                      ……2分

（2）①当△=p2-4q<0时，方程的两根为虚数，且，

∴|x1|=|x2|=1，∴q=1。∴p=-(x1+x2)=-2Re(x1)∈[-2，2]，

又根据△=p2-4q<0，∴p∈(-2，2)。                                                                            ……3分

②（法一）当△=p2-4q≥0时，方程的两根为实数，

（2-1）当q>0时，方程的两根同号，∴|x1|+|x2|=|x1+x2|=|p|=2，∴p=±2；

（2-2）当q=0时，方程的一根为0，∴|x1|+|x2|=|x1+x2|=|p|=2，∴p=±2；

（2-2）当q<0时，方程的两根异号，∴|x1|+|x2|=|x1-x2|=2，

∴4=(x1+x2)2-4x1x2=p2-4q，∴p2=4+4q∈[0，4)，∴p∈(-2，2)

∴当△≥0时，p∈[-2，2]。                                                                        ……3分

综上，p的取值范围是[-2，2]。

（法二）当△=p2-4q≥0时，方程的两根为实数，

∴|p|=|x1+x2|≤|x1|+|x2|=2，当x1与x2同号或有一个为0时等号取到。特别的，取x1=2，x2=0时p=-2；取x1=-2，x2=0时p=2。

∴p∈[-2，2]。                                                                                                                      ……3分

综上，p的取值范围是[-2，2]

略

或 

因为方程有两个不相等的实根，

所以, ∴                   2分             

又因为不等式的解集为R，

所以,  ∴               4分                        

因为为真，为假，所以p与q为一真一假， 

（1）当p为真q为假时， 

（2）当p为假q为真时，    

综上所述得：的取值范围是或          6分