热门试卷

⑴设，

则

与已知条件比较得：解之得，又，

…………7分

⑵由题意得：即对恒成立，

易得……………14分

略

根据f(x)在x=2的切线方程可求出f(2)的值，即,从而建立关于a,b的方程解出a,b

方程可化为，当；

又，        -----8分

于是，解得  故

解：(1)依题意，………………………………………………………2分

∴……………………………………………………………………5分

即第一次最迟应在第27天注射该种药物.…………………………………………………7分

(2)设第次注射药物后小白鼠体内的这种癌细胞个数为，

则，且，∴…………………10分

于是，即第3次注射后小白鼠体内的这种癌细胞个数为，…12分

略

解：(Ⅰ)由于，，则；

又，，则；

所以. …………………………………………6分

(Ⅱ)当n=1,2时，有nn+1<(n+1)n.………………………………………8分

当n≥3时，有nn+!>(n+1)n. 证明如下：

令，.

又.

∴an+1>an即数列{an}是一个单调递增数列.

则an>an-1>…>a3>1

∴即nn+1>(n+1)n. ……………………………………16分

另证：构造函数f(x)=(x≥3)，f(x)==，

∴f(x)=在[3,+∞为递减函数，则f(n)>f(n+1)，

即，，∴，

即nn+1>(n+1)n(n≥3时结论成立).

略

解：由题意得

（1）                  6分

（2）当0≤x≤500,时

                                             8分

当时，元。   2011-2012学年辽宁省东北育才学校高一第一次月考数学试卷                               9分

当x>500时，f(x)=120000—25x是减函数，故f(x)在（500，+∞）上无最大值。     11分

综上，当时，元                              12分

略

解：................2分

（I）由题意可得，解得，....3分

此时，在点处的切线为，与直线平行.故所求值为1........4分

（II）由可得，，...... 5分

① 当时，在上恒成立 所以在上递增，

② 所以在上的最小值为........6分

②当时，

由上表可得在上的最小值为 ...........8分

③当时，在上恒成立，所以在上递减 ..........9分

所以在上的最小值为 .  ........10分

综上讨论，可知：当时，在上的最小值为；

当时，在上的最小值为；当时，在上的最小值为.  ........12分

略

解：（1）定义域为，，，所以为偶函数…7分

（2）证明：设，

由得，，

所以，即，

所以在上是减函数……………14分

略

解：（1）

f(x)+f(-x)= ,

…6分

（2）函数的图象有且仅有一个公共点

在区间有且仅有一个实数解…8分

，

…10分

…12分

略