热门试卷

（Ⅱ） () ．

试题分析：（I）因为，函数，.

所以=－lnx，其定义域为（0，+）。，

当a=0时，由f′（x）＞0，得，，故f（x）在（，+∞）上单调递增，在（0，）单调递减；

当a>0时，由f′（x）＞0，得，，故f（x）在（，+∞）上单调递增，在（0，）单调递减；

当a<0时，由f′（x）＞0，得，，故f（x）在（，+∞）上单调递增，在（0，）单调递减。

（Ⅱ）把方程整理为，

即为方程.       5分

设 ，原方程在区间()内有且只有两个不相等的实数根, 即为函数在区间()内有且只有两个零点.           6分

         7分

令，因为，解得或（舍）             8分

当时, , 是减函数；当时, ，是增函数 10分

在()内有且只有两个不相等的零点, 只需 

即 ∴

解得, 所以的取值范围是() ．

点评：难题，本题属于导数应用中的基本问题，通过研究函数的单调性，明确了极值情况。（I）中要对a的不同取值情况加以讨论，在解不等式取舍过程中易于出错。涉及不等式恒成立问题，转化成了研究函数的最值，通过构建a的不等式组，求得a的范围。涉及对数函数，要特别注意函数的定义域。

（1）由二次函数知识易知开口向下；对称轴为；顶点坐标为；

（2）其图像由的图像向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到；

（3）∵，故当x=1时，函数y有最大值1；

（4）根据二次函数的对称性易知函数在上是增加的，在上是减少的

（1）由二次函数知识易知开口向下；对称轴为；顶点坐标为；

（2）其图像由的图像向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到；

（3）∵，故当x=1时，函数y有最大值1；

（4）根据二次函数的对称性易知函数在上是增加的，在上是减少的。

解：（Ⅰ）的定义域为，且>0   

所以f(x)为增函数。       .。。3分

（Ⅱ），的定义域为

因为在其定义域内为增函数，所以，

而，当且仅当时取等号，所以   。。。8分     

（Ⅲ）当时，，

由得或

当时，；当时，．

所以在上，  

而“，，总有成立”等价于

“在上的最大值不小于在上的最大值”

而在上的最大值为

所以有            

所以实数的取值范围是   。。。。13分

略

（Ⅰ）的单调递增区间是和，单调递减区间是

（Ⅱ）当时，函数的零点为；

当时，函数有一个零点，且零点为；

当时，有两个零点和；

当时，函数有三个零点和.

试题分析：（Ⅰ）当时，，          ……2分

①当时，，∴在上单调递增；

② 当时，，

∴在上单调递减，在上单调递增；

综上所述，的单调递增区间是和，单调递减区间是.     ……6分

（Ⅱ）（1）当时，，函数的零点为；

（2）当时，，

故当时，，二次函数对称轴，

∴在上单调递增，；

当时，，二次函数对称轴，

∴在上单调递减，在上单调递增；

∴的极大值为，

 当，即时，函数与轴只有唯一交点，即唯一零点，

由解之得

函数的零点为或（舍去）；

 当，即时，函数与轴有两个交点，即两个零点，分别为和；

 当，即时，函数与轴有三个交点，即有三个零点，

由解得，，

∴函数的零点为和.

综上可得，当时，函数的零点为；

当时，函数有一个零点，且零点为；

当时，有两个零点和；

当时，函数有三个零点和.                    ……14分

点评：判断函数的单调性可以用单调性的定义并结合常见函数的单调性，二此函数判断单调性要结合二次函数的图象，分类讨论时要做到不重不漏.