热门试卷

解：（1）若，的值域；

（2）

或用定义法说明。

（3）时，有意义，

时，

略

（1）（2）证明当时，曲线不可能在直线的下方.那么只要证明存在一个变量函数值大于函数的函数值，即可。

试题分析：解：（1），由已知得        3分

当时，此时在单调递减，在单调递增  5分

A. ,,在的切线方程为，即            8分

当时，曲线不可能在直线的下方在恒成立，令，

当，，即在恒成立，所以当时，曲线不可能在直线的下方               13分

点评：主要是考查了导数的运用，研究函数的单调性，以及函数的最值，属于中档题。

解：由题意可知,图甲图象经过和两点,

从而求得其解析式为       ………2分

图乙图象经过和两点,

从而求得其解析式为          ………………4分

（1）当时，,  ……6分

∴

∴第年鱼池有个,全县出产的鳗鱼总数为万只.   ………………7分

(2)设第年时的规模总产量为,

则 …10分

对称轴  ，开口向下，又   

∴ 当时，有最大值……13分

答：第年时鳗鱼养殖业的规模最大,最大产量为万只.    ………14分

略

（1）＝（1≤≤2）；（2）为中线或中线时，最长.

试题分析：（1）在△中，

,①      2分

又S△ADE＝ S△ABC＝＝.②     3分

②代入①得＝＋－2（＞0）, ∴＝（1≤≤2）        4分.

（2）如果是水管y＝≥,

当且仅当x2＝，即x＝时“＝”成立，故，且＝.      8分

如果是参观线路，记＝2＋，可知函数在[1，]上递减，

在[，2]上递增，故max＝（1）＝（2）＝5.  ∴max＝.

即为中线或中线时，最长.     13分

点评：中档题，作为函数的应用问题，要遵循“审清题意，设出变量，列出等式，解答问题，作出结论”等步骤。求函数最值时，或利用导数，或利用均值定理，应根据题目特点，灵活选择方法。

（1）[，e]（2）①分别求f(x)和g(x)在点(x1, f (x1))和(x2, g(x2))的切线，记为公切线，所以斜率和截距分别相同，从而得证结论；②（－∞，1]

试题分析：(1)依题意对x∈（0，+∞）均有ex≥kx≥lnx成立，

即对任意x∈（0，+∞）均有≥k≥成立，                         ……1分

∴()min≥k≥，

因为=，故在（0，1）上减，（1，+∞）增，

∴（）min=e，

又 ，故在（0，e）上减，（e，+∞）增，

∴ ，即k的取值范围是[，e] .                              ……5分

(2)由题知：h(x)即为y－e= e(x－x1)即y=e·x+ e－x1 e,

也为y=lnx2=即y=+lnx2－1,

∴,                                                ……6分

又x1=0   ∴e>1 即>1x1>1即x1>1>x2,                                                      ……8分

(3)令F(x)=ax2－x+xe+1(x≥x1),

∴F′(x)= －1－xe+e=－1+e(1－x)( x≥x1)

又x≥x1>1    F′(x)= －1－xe+e=－1+e(1－x)<0,

即F(x)=ax2－x+xe+1(x≥x1)单减,

所以只要F(x)≤F(x1)= ax2－x1+1xe+1≤0,

即a+ x1－x1e+ e≤0.                                                  ……12分

由,

∴,

即

故只要≤0得：a≤1,

综上，实数a的取值范围是（－∞，1].                                    ……14分

点评：导数是研究函数性质的有力工具，要熟练应用，而恒成立问题一般要转化为最值问题解决.

(Ⅰ)  (Ⅱ)最小值为

试题分析：（Ⅰ）由题意，.

当时，，解得或；

当时，，解得.

综上，所求解集为.

（Ⅱ）设此最小值为.

①当时，在区间上，.

因为，，

则在区间上是增函数，所以.

②当时，在区间上，，由知

.

③当时，在区间上，.

.

若，在区间内，从而为区间上的增函数，

由此得.

若，则.

当时，，从而为区间上的增函数；

当时，，从而为区间上的减函数.

因此，当时，或.

当时，，故；

当时，，故.

综上所述，所求函数的最小值

点评:求解含绝对值的不等式或函数问题，关键是通过讨论去掉绝对值符号，讨论的时候要注意做到“不重不漏”.