热门试卷

（1）（2）

（1）对函数求导数得

令

解得

当x变化时，的变化如下表

处取得极大值，在x=x2处取得极小值。

当时，上为减函数，在上为增函数

而当，

当x=0时，

所以当时，f（x）取得最小值

（II）当时，上为单调函数的充要条件是

即

于是在[-1，1]上为单调函数的充要条件是

即a的取值范围是

(1)见解析(2) 当时，选甲家;当时，选甲家和乙家都可以；

当时，选乙家.

试题分析：(1)利用已知条件容易求出,.(2)建立等式 解此方程得由此根判断与的大小即可.

试题解析：(1),         2分

           4分

(2)由得

即或 (舍).                              6分

当时，,

,即选甲家.                         8分

当时，,即选甲家和乙家都可以.       9分

当时，, 

,即选乙家.                           11分

当时，,

,即选乙家.                           13分

综上所述:当时，选甲家;当时，选甲家和乙家都可以；

当时，选乙家.                           14分

（1）a=1,b=3      （2）

本试题主要是考查了导数在研究函数的中的运用，求解曲线的切线方程，以及函数的最值问题的综合运用。

(1)根据已知函数表达式，得到关于的导函数，然后把x=1代入其中得到斜率，然后利用切线方程得到点的坐标，从而解得a,b的值。

(2)因为，且函数在处取得最大值，因此得到g(x)的导函数，分析单调性确定出最值，利用对应相等的，饿到参数a的取值范围

（10级的地震 （2）级地震的最大振幅大约是5级地震的最大振幅的倍

（１）．

因此，这是一次约为里氏级的地震．

（２）由可得．

当时，地震的最大振幅为；

当时，地震的最大振幅为．

所以，两次地震的最大振幅之比是．

答：级地震的最大振幅大约是5级地震的最大振幅的倍．

(1）（2）（3）

本试题主要是考查了函数与方程的思想的综合运用。

（1）,+3即，对于定义域分段讨论得到解的情况。

（2）因为是定义域(0，2)上的单调函数，结合函数与图像的关系式得到结论。

（3）关于x的方程在（0，2）上有两个不同的解，那么借助于图像得到结论。

解（1）,+3即

当时，，此时该方程无解. ……1分

当时，，原方程等价于：此时该方程的解为.

综上可知：方程+3在（0，2）上的解为.……3分

（2），

………4分

，…………5分

可得：若是单调递增函数，则  …6分 

若是单调递减函数，则，………7分

综上可知：是单调函数时的取值范围为.…8分

（2）[解法一]：当时，，①

当时，，②

若k=0则①无解，②的解为故不合题意。…………9分

若则①的解为，

（Ⅰ）当时，时，方程②中

故方程②中一根在（1，2）内另一根不在（1，2）内，…………10分

设，而则  又，故，………11分

（Ⅱ）当时，即或0时，方程②在（1，2）须有两个不同解，12分

而，知方程②必有负根，不合题意。……13分

综上所述，………14分

[略解法二]，………9分

  ,………10分

分析函数的单调性及其取值情况易得解（用图象法做，必须画出草图，再用必要文字说明）……………13分

利用该分段函数的图象得……………………14分

解：(1)根据题意设椭圆方程为,

由已知,,则，又,

，   ，所求的椭圆方程为.  ….…6分

(2) 根据题意知抛物线方程为: ，设满足题意的点为，

设其中，因为是直径，所以，

  ，

整理为：  …… ……（※）

同时，

整理为： 代入点得：

即有：,将其代入（※）式中整理为：

显然时上式恒成立, 进而算得，所以为定点，从而说明满足题意的存在为.  当直线垂直于轴时,易求得以为直径的圆为，同样可检验其经过.                 ….…15分

方法二：（2）设设直线AB的方程为，与联立消有,

，

以AB为直径的圆的方程为，即

，代入，有

，

即，

令. ……15分

略