热门试卷

略

解：（1）将带入切线方程可得切点为。

所以，即①…………………………………（2分）

由导数的几何意义得②…………………（4分）

联立①②，解之得：

，所以。……………………（7分）

（2）由，知在上是增函数。则

．

故函数在值域为。……………………（9分）

因为在上是减函数，所以，

。……………………（12分）

故函数的值域为。

由题设得Í。

则

解得的取值范围为。……………………（16分）

略

（1）f(x)在x=-1处无极值.  （2）或c=

试题分析：解：（1） 由题意f′(x)=x2-2ax-a，

假设在x= -1时f(x)取得极值，则有f′(-1)=1+2a-a=0,∴a=-1，

而此时,f′(x)=x2+2x+1=(x+1)2≥0，函数f(x)在R上为增函数，无极值.

这与f(x)在x=-1有极值矛盾，所以f(x)在x=-1处无极值.

（2） 设f(x)=g(x)，则有x3-x2-3x-c=0，∴c=x3-x2-3x,

设F(x)= x3-x2-3x,G(x)=c，令F′(x)=x2-2x-3=0,解得x1=-1或x=3.

列表如下：

由此可知:F(x)在(-3,-1)、(3,4)上是增函数，在(-1,3)上是减函数.

当x=-1时，F(x)取得极大值；当x=3时，F(x)取得极小值

F(-3)=F(3)=-9，而.

如果函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，则函数F(x)与G(x)有两个公共点，

所以或c=

点评：主要是考查了导数在研究函数单调性以及函数极值中的运用，属于基础题。

（1）f(x)＝x2＋2x. g(x)＝－x2＋2x

（2）(－∞，0]

试题分析：(1)依题意，设f(x)＝ax(x＋2)＝ax2＋2ax(a>0)．

f(x)图像的对称轴是x＝－1，∴f(－1)＝－1，

即a－2a＝－1，∴a＝1，∴f(x)＝x2＋2x.

∵函数g(x)的图像与f(x)的图像关于原点对称，

∴g(x)＝－f(－x)＝－x2＋2x.

(2)由(1)得h(x)＝x2＋2x－λ(－x2＋2x)＝(λ＋1)x2＋2(1－λ)x.

①当λ＝－1时，h(x)＝4x满足在区间[－1,1]上是增函数；

②当λ<－1时，h(x)图像对称轴是x＝，

则≥1，又λ<－1，解得λ<－1；

③当λ>－1时，同理需≤－1，

又λ>－1，解得－1<λ≤0.

综上，满足条件的实数λ的取值范围是(－∞，0]．

点评：主要是考查了待定系数法求解函数解析式，以及二次函数性质的运用，属于基础题。

略