对数函数
共8722题

对数函数
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题型：填空题

填空题

设若，则＝_________.

正确答案

此题考查分段函数、定积分的计算公式；

题型：填空题

填空题

已知且，则使方程有解的的取值范围

为_____________.

正确答案

原方程等价于即，

若，显然方程无解；若，则由解得.

题型：填空题

填空题

如图所示：矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图像上（其中点的坐标为），矩形的面积记为，则=" "

正确答案

略

题型：简答题

简答题

已知函数f(x)＝－ (a＞0，x＞0)．

(1)用函数的单调性定义证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

(2)若f(x)在[，2]上的值域是[，2]，求实数a的值．

正确答案

(1)证明略 (2) a＝.

本试题主要是考查了函数的单调性和函数的值域的问题。

（1）因为设任意x2＞x1＞0，则x2－x1＞0，x1x2＞0.，然后代值作差，变形定号，得到结论。

（2）∵f(x)在[，2]上的值域是[，2]，又f(x)在[，2]上单调递增，

可知f()＝，f(2)＝2，得到a的值。

题型：填空题

填空题

某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象，如右图所示. 假设其关系为指数函数，并给出下列说法

①此指数函数的底数为2；

②在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30m2；

③野生水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；

④设野生水葫芦蔓延到2m2,3m2, 6m2所需的时间分别为t1, t2, t3, 则有t1 + t2 = t3；

⑤野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度.

其中正确的说法有 . (请把正确说法的序号都填在横线上)

正确答案

①②④.

设函数解析式为，由图可知函数图象经过点，则，解得，故，故①正确

当时，，故②正确；

当时，当时，则野生水葫芦从4m2蔓延到12m2需要个月，故③不正确；

则，则，则，所以，故④正确；

当时，当时，则野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度为。当时，当时，则野生水葫芦在第2到第4个月之间蔓延的平均速度为。两个平均速度不相等，故⑤不正确。

题型：填空题

填空题

已知函数的图象在点处的切线方程是，则＿＿＿＿．

正确答案

解：因为函数的图象在点处的切线方程是，则3

题型：填空题

填空题

定义在R上的函数是增函数，且函数的图像关于（3，0）成中心对称，若满足不等式，当时，则的取值范围为____.

正确答案

试题分析：是将向右平移个单位得到，而的图象关于（3，0）成中心对称，故关于原点成中心对称，即是奇函数，故，又是增函数，，所以，即，当时，，构造可行域如图，表示可行域内的点到点的距离平方减去，点到图中黄色直线的距离平方为，故，点到的距离平方为，故，综上可得，.

题型：简答题

简答题

（本题14分）设函数的定义域为,

（Ⅰ）若,求的取值范围；

（Ⅱ）求的最大值与最小值，并求出最值时对应的的值．

正确答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）当时，有最小值；当时，有最大值．

试题分析：（Ⅰ）因为，而，

所以的取值范围为区间． ……6分

（Ⅱ）记．……7分

∵在区间是减函数，在区间是增函数， ……8分∴当即时，

有最小值； ……11分

当即时，

有最大值． ……14分

点评：换元法经常考查应用，要特别注意换元前后变量的范围是否发生了变化.

题型：填空题

填空题

已知函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，则_______．

正确答案

因为二次函数在给定的区间上增减性，可知x=-2是对称轴，且开口向上，那么可是m=-16,将x=1代入函数式中得到f(1)=25.故答案为25.

题型：填空题

填空题

已知两个正数,可按规则扩充为一个新数,在三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.

（1）若,按上述规则操作三次,扩充所得的数是__________；

（2）若，经过6次操作后扩充所得的数为（为正整数），则的值分别为____________

正确答案

255，

略

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