热门试卷

（1）；（2）时，，当时，。

试题分析：（1）因为根据对数函数的 单调性以及定义域可知函数的值域，得到t的范围。

（2）在第一问的基础上可知，函数f(x)化为关于t的二次函数，然后利用对称轴和定义域以及开口方向得到最值。

解：（1）

即               ………3分

（2）

，则，             ………7分

时，

当                        ………11分

故当时，，当时，。

点评：解决该试题的关键是根据已知中x的范围得到t的取值范围，进而转换为二次函数的 形式，结合二次函数的性质得到结论。

当时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时。

试题分析：解：

设由题意知，，可得,

所以,所以   

(2)依题意并由(1)可得,    

当时，为增函数，的范围是； 

当时，，当且仅当时，等号成立，的范围是， 

综上，当时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时。

点评：在求函数的最值时，可利用函数的单调性、函数的导数和基本不等式来求解，本题就用到基本不等式。

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）

试题分析：（Ⅰ）因为，所以，因此，

所以函数的图象在点（）处的切线方程为，               ……1分

由得，

由，得.                                    ……3分

（Ⅱ）因为，

所以，

由题意知在上有解，

因为，设，因为，

则只要，解得，

所以b的取值范围是.                                              ……6分

（Ⅲ）不妨设，

因为函数在区间[1,2]上是增函数，所以，

函数图象的对称轴为，且。

（i）当时，函数在区间[1,2]上是减函数，所以，

所以等价于

，

即，

等价于在区间[1,2]上是增函数，

等价于在区间[1,2]上恒成立，

等价于在区间[1,2]上恒成立，

所以，又，

所以.                                                             ……8分

（ii）当时，函数在区间[1, b]上是减函数，在上为增函数。

① 当时，

等价于，

等价于在区间[1,b]上是增函数，

等价于在区间[1,b]上恒成立，

等价于在区间[1,b]上恒成立，

所以，又，所以

②当时，

等价于，

等价于在区间[b,2]上是增函数，

等价于在区间[b,2]上恒成立，

等价于在区间[b,2]上恒成立，

所以，故，

③当时，

由图像的对称性知，

只要对于①②同时成立，

那么对于③，则存在，

使 =恒成立；

或存在，

使=恒成立，

因此，

综上，b的取值范围是.                                        ……12分

点评：导数是研究函数的一个有力的工具，研究函数时，不要忘记考查函数的定义域.另外恒成立问题一般转化成求最值问题解决.

（1）

（2）

答：税率最小值（求最值过程6分，结论2分）

略