热门试卷

由于f（x）=log3的定义域为R，∵x2+1＞0，故mx2+8x+n＞0恒成立．

令y=，由于函数f（x）的值域为[0，2]，则 1≤y≤9，且（y-m）•x2-8x+y-n=0 成立．

由于x∈R，可设y-m≠0，∴方程的判别式△=64-4（y-m）（y-n）≥0，即 y2-（m+n）y+mn-16≤0．

∴y=1和y=9是方程 y2-（m+n）y+mn-16=0的两个根，

∴m+n=10，mn-16=9，解得m=n=5．

若y-m=0，即y=m=n=5 时，对应的x=0，符合条件．

综上可得，m=n=5．

1≤2x≤⇒0≤x≤

令U=-3x2+x+，对称轴为x=∈[0，]

则当x=时，Umax=；当x=时，Umax=1

所以1≤U≤，又y=log2U在[1，]上递增

所以当U=1即x=时，ymin=0

当U=即x=时，ymax=log2=2-log23

设该乡镇现在人口量为M，则该乡镇现在一年的粮食总产量为360M。

经过1年后该乡镇粮食总产量为360M（1+4%），

人口量为M（1+1.2%）

则人均占有粮食为；

经过2年后

人均占有粮食为

……

经过年后

人均占有粮食

即所求函数式为：

证明：loga（a+λ）-log（a+λ）（a+2λ）

=-

=

∵a＞1，λ＞0，

∴lga＞0，lg（a+2λ）＞0，且lga≠lg（a+2λ）．

∴lga•lg（a+2λ）＜[（）]2

=[]2＜[]2=lg2（a+λ）．

∴＞0．

∴loga（a+λ）＞log（a+λ）（a+2λ）．

（1）的减区间为，增区间为；

（2）的最小值为；

（3）的取值范围是.

试题分析：（1）将代入函数的解析式，利用导数求出的单调递增区间和递减区间；（2）将函数在上无零点的问题转化为直线与曲线在区间上无交点，利用导数确定函数在区间上的图象，进而求出参数的取值范围，从而确定的最小值；（3）先研究函数在上的单调性，然后再将题干中的条件进行适当转化，利用两个函数的最值或端点值进行分析，列出相应的不等式，从而求出的取值范围.

试题解析：（1）时，

由得    得

故的减区间为 增区间为             3分

（2）因为在上恒成立不可能

故要使在上无零点，只要对任意的，恒成立

即时，                      5分

令

则

再令

   于是在上为减函数

故

在上恒成立

在上为增函数

 在上恒成立

又

故要使恒成立，只要

若函数在上无零点，的最小值为           8分

（3）

当时，，为增函数

当时，，为减函数

函数在上的值域为                      9分

当时，不合题意

当时，

故

①                                     10分

此时，当变化时，，的变化情况如下

时，，

任意定的，在区间上存在两个不同的 

使得成立，

当且仅当满足下列条件

即  ②

即  ③                    11分

令

 令得

当时， 函数为增函数

当时， 函数为减函数

所以在任取时有

即②式对恒成立                      13分

由③解得  ④

由①④ 当时

对任意，在上存在两个不同的使成立

≤a<1或1

即y>1或y<1恒成立；当a>1时，y=log在x(2,+∞)为增函数，所以只须≥1，所以1在x(2,+∞)为减函数，所以只须≤-1，即≤，所以a≥，所以≤a<1；故≤a<1或1

（1）由＞0得（1+x）（1-x）＞0，

∴-1＜x＜1，

∴定义域为（-1，1）（4分）

（2）∵f(-x)=log3=log3()-1=-log3=-f(x)，

∴f（x）为奇函数．（8分）

（3）∵f(x)=log3＞0，

∴＞1，∴-1=＞0，

∴2x（1-x）＞0，

∴0＜x＜1（12分）