热门试卷

（1）要使函数有意义：则有2-x＞0，解得：x＜2，

所以函数的定义域为：（-∞，2）；

（2）令f（x）=loga（2-x）=0，∴2-x=1，即x=1，

∵1∈（-∞，2），所以函数f（x）的零点为1．

由得cosx≥-且sinx＞-

∴2kπ-≤x≤2kπ+且2kπ-＜x＜2kπ+

∴所求函数的定义域为{x|2kπ-＜x≤2kπ+k∈z}

∵真数3-（x-1）2≤3，

∴log13[3-（x-1）2]≥logg133=-1，即f（x）的值域是[-1，+∞）．

又3-（x-1）2＞0，得1-＜x＜1+，

∴x∈（1-，1]时，3-（x-1）2单调递增，从而f（x）单调递减；

x∈[1，1+）时，f（x）单调递增．

所以，f（x）的值域是[-1，+∞）．

f（x）单调递减区间：（1-，1]

f（x）单调递增区间：[1，1+）

（1）函数f（x）=-lg（x-1）有意义，则需满足

解得：1＜x＜2

∴函数f（x）=-lg（x-1）的定义域为：（1，2）

（2）函数f（x）=log2（3x-1）有意义，则需满足3x-1＞0

解得：x＞0

∴函数的定义域为：（0，+∞）

原不等式等价于log4 （x-1）2＞log4[a（x-2）+1]（a＞1），

∴，即．

由于a＞1，所以1＜2-，所以，上述不等式等价于①，

（1）当1＜a＜2时，不等式组②等价于，此时，由于(2-)-a=＜0，所以 2-＜a，

从而可得  2-＜x＜a 或 x＞2．

（2）当a=2时，不等式组①等价于，所以可得 x＞ 且x≠2．

（3）当a＞2时，不等式组①等价于，此时，由于2-＜2，所以，2-＜x＜2 或x＞a．

综上可知：当1＜a＜2时，原不等式的解集为{x|2-＜x＜a ， 或x＞2}；

当a=2时，原不等式的解集为{x|x＞，且x≠2}；

当a＞2时，原不等式的解集为{x|2-＜x＜2或x＞a}．

（1）根据对数定义，知即

所以函数定义域为{x|-3＜x＜1且x≠-2，或x＞3}．

（2）由原等式可得，log（x+3）（x2-4x+3）＜log（x+3）（x+3）

⇒或

解可得，-3＜x＜-2，或0＜x＜1，或3＜x＜5

所以不等式的解集为{x|-3＜x＜-2，或0＜x＜1，或3＜x＜5}．

（1）由题设，3-ax＞0对一切x∈[0，2]恒成立，a＞0且a≠1，…（2分）

∵a＞0，∴g（x）=3-ax在[0，2]上为减函数，…（4分）

从而g（2）=3-2a＞0，

∴a＜，

∴a的取值范围为(0，1)∪(1，)．…（6分）

（2）假设存在这样的实数a，由题设知f（1）=1，

即loga（3-a）=1，∴a=，

此时f(x)=log32(3-x)，…（10分）

当x=2时，f（x）没有意义，故这样的实数不存在．…（12分）

f（x）、g（x）的公共定义域为（-1，1）．

|f（x）|-|g（x）|=|lg（1-x）|-|lg（1+x）|．

（1）当0＜x＜1时，|lg（1-x）|-|lg（1+x）|=-lg（1-x2）＞0；

（2）当x=0时，|lg（1-x）|-|lg（1+x）|=0；

（3）当-1＜x＜0时，|lg（1-x）|-|lg（1+x）|=lg（1-x2）＜0．

综上所述，当0＜x＜1时，|f（x）|＞|g（x）|；当x=0时，|f（x）|=|g（x）|；

当-1＜x＜0时，|f（x）|＜|g（x）|．

原不等式可以化成：log13(3-x)≥1或log13(3-x)≤-1…（2分）

等价于，或…（8分）

即 ，或，

所以≤x＜3，或x≤0…（10分）

原不等式的解集为：（-∞，0]∪[，3）…（12分）