热门试卷

（本题8分）

（1）由3+2x-x2＞0推出 定义域：（-1，3）（1分）

令t=-x2+2x+3=-（x-1）2+4∴t在（-1，1）上单调递增，在（1，3）上单调递减

当0＜a＜1时，函数在（1，3）上单调递增，在（-1，1）上单调递减； （2分）

当a＞1时，函数在（-1，1）上单调递增，在（1，3）上单调递减．（2分）

（2）∵t=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，x∈（-1，3）∴t∈（0，4]，（2分）

当a=时，y∈[-2，+∞）（1分）

（1）由＞0得-1＜x＜1∴定义域为（-1，1）

（2）当a＞1时，由loga＞0=loga1得＞1

又由（1）知，-1＜x＜1

∴1+x＞1-x，

∴x＞0

故a＞1时所求范围为0＜x＜1，

同理，当0＜a＜1时，所求范围为

-1＜x＜0

解：（1）令y=f（x）=ax，由有x=logay故函数的反函数的解析式是y=logax，（x＞0）

（2）当a＞1时．函数y=logax在[2，8]上是增函数，

所以最大值为loga8，最小值为loga2，

最大值与最小值的差是2，

∴loga8﹣loga2=2，解得：a=2；

当0＜a＜1时．函数y=logax在[2，8]上是减函数，

所以最大值为loga2，最小值为loga8，

最大值与最小值的差是2，∴loga2﹣loga8=2，

解得：a=；

（3）当a=2时，函数y=2x在[0，3]上是增函数，

函数y=f（x）的值域为：[1，8]；

当a=时，函数y=x在[0，3]上是增函数，

函数y=f（x）的值域为：[，1]；

综上所述，a的值2或；

解：（1）∵f（x）=log4（ax2+2x+3）且f（1）=1，

∴log4（a●12+2×1+3）=1a+5=4a=﹣1

可得函数f（x）=log4（﹣x2+2x+3）

∵真数为﹣x2+2x+3＞0﹣1＜x＜3

∴函数定义域为（﹣1，3）

令t=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4 可得：

当x∈（﹣1，1）时，t为关于x的增函数；

当x∈（1，3）时，t为关于x的减函数．

∵底数为4＞1

∴函数f（x）=log4（﹣x2+2x+3）的单调增区间为（﹣1，1），单调减区间为（1，3）

（2）设存在实数a，使f（x）的最小值为0，由于底数为4＞1，

可得真数t=ax2+2x+3≥1恒成立，且真数t的最小值恰好是1，

即a为正数，且当x=﹣=﹣时，t值为1．

所以a=

所以a=，使f（x）的最小值为0．

解：由已知，将函数f（x）=log2（x+1）的图象向左平移一个单位，得到y=log2（x+1+1）的图象，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数y=g（x）=2log2（x+2）的图象

故g（x）=2log2（x+2）。

（1）函数f(x)=log12(2x-1)的定义域为2x-1＞0，解得x＞．

∴函数f（x）的定义域是(，+∞)

（2）当f（x）≥2时，0＜2x-1≤，

解得＜x≤，

∴当f（x）≥2时，x的取值范围是(，]．

因为0＜x＜1，所以0＜1-x＜1，1＜1+x＜2．

又a＞1，所以loga（1-x）＜0，loga（1+x）＞0．

所以|loga（1-x）|-|loga（1+x）|=-loga（1-x）-loga（1+x）=-loga（1-x2），

因为0＜1-x2＜1，a＞1，所以loga（1-x2）＜0，即-loga（1-x2）＞0．

所以|loga（1-x）|-|loga（1+x）|＞0，即|loga（1-x）|＞|loga（1+x）|．

（1）由题意知f-1（x）的图象与直线y=x的两个交点为（0，0），（1，1）

∴函数f（x）=loga（x+b）过（0，0），（1，1）两点

∴即b=1，a=2

∴f（x）=log2（x+1）

（2）∵点（x，y）是y=f（x）图象上的点

∴y=f（x）=log2（x+1）

∵点(，)是函数y=g（x）上的点

∴=g（）吗

∴=g（）

用3x代x：g（x）=

（3）∵g()-f（x）≥0

∴log2（kx+1）-2log2（x+1）≥0

∴且kx+1＞0且k≥

∴当≤k≤2时   k-2≤x≤0

  当 k＞2时  0≤x≤k-2

由于x2+2＞1，

∴不等式log(x2+2)(3x2-2x-4)＞log(x2+2)(x2-3x+2)

可化为：

⇒

⇒

解得：x＞2或x＜-2

故原不等式解集为：（-∞，-2）∪（2，+∞）．．