热门试卷

（1）由1-ax＞0，得ax＜1．（1分）

当a＞1时，x＜0；（2分）

当0＜a＜1时，x＞0．（3分）

所以f（x）的定义域是当0＜a＜1时，x∈（0，+∞）；当a＞1时，x∈（-∞，0）．（4分）

又当a＞1时，x＜0，⇒1＞1-ax＞0，⇒loga（1-ax）＜0，即函数的值域为（-∞，0）．

当时，x＞0，⇒1＞1-ax＞0，⇒loga（1-ax）＞0，即函数的值域为（0，+∞）．

所以f（x）的值域是，当0＜a＜1时，y∈（0，+∞）；当a＞1时，y∈（-∞，0）．

（2）当0＜a＜1时，任取x1、x2∈（0，+∞），且x1＜x2，（5分）

则 ax1＞ax2，所以 1-ax1＜1-ax2．（6分）

因为0＜a＜1，所以 loga(1-ax1)＞loga(1-ax2)，即f（x1）＞f（x2）．（8分）

故当0＜a＜1时，f（x）在（0，+∞）上是减函数．（9分）

同理，当a＞1时，任取x1、x2∈（-∞，0），且x1＜x2，（10分）

可得当a＞1时，f（x）在（-∞，0）上也是减函数．（14分）．

（I）∵＞0∴{，或{，，∴定义域为x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）．（4分）

（II）∵f(-x)=loga=-loga=-f(x)，∴f（x）为奇函数．

（III）f（x）＞0，即loga＞0．当a＞1时，＞1，∴x＞1；

当0＜a＜1时，0＜＜1，∴x＜-1；

∴当a＞1时，x∈（1，+∞）；当0＜a＜1时，∴x∈（-∞，-1）．

解：（1）依题意，得A={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＜﹣1或x＞2}，

B={x|3﹣|x|≥0}={x|﹣3≤x≤3}，

∴A∩B={x|﹣3≤x＜﹣1或2＜x≤3}，

A∪B=R．

（2）由4x+p＜0，得 ，

而CA，

∴ ，

∴p≥4．

解：（1）∵，

∴，解得：0＜x＜4，

∴函数f（x）的定义域是。

（2）设，则，

∵为上的增函数，

∴函数与函数具有相同的单调性，

而函数在上为增函数，在为减函数，

∴函数的减区间为。

（3）设，则，

∵的值域为，为上的增函数，

∴的值域为，

∴函数f(x)的值域为。

（1）当0＜a＜1时，1-ax＞0，则x＞0即定义域为（0，+∞）；

当a＞1时，1-ax＞0，则x＜0，则定义域为（-∞，0）

（2）loga（1-ax）＞f（1）=loga（1-a）

当0＜a＜1时，1-ax＜1-a

∴x∈（0，1）；

当a＞1时，1-ax＞1-a∴x∈（-∞，0）

（1）要使函数h（x）=f（x）-g（x）=loga（x-1）-loga（3-x）有意义，

需，解得 1＜x＜3，故函数h（x）=f（x）-g（x）的定义域为（1，3）．

（2）∵不等式f（x）≥g（x），即 loga（x-1）≥loga（3-x），

∴当a＞1时，有，解得 2＜x＜3．

当1＞a＞0时，有，解得 1＜x＜2．

综上可得，当a＞1时，不等式f（x）≥g（x）中x的取值范围为（2，3）；

当1＞a＞0时，不等式f（x）≥g（x）中x的取值范围为（1，2）．

（1）∵函数f（x）=lg（x2-2mx+m+2）的定义域为R，

∴x2-2mx+m+2＞0在R上恒成立，

△=4m2-4（m+2）＜0，即m2-m-2＜0，解得-1＜m＜2

实数m的取值范围是（-1，2）．

（2）因为f（x）的值域为R，

所以真数取遍所有正实数，

即对于g（x）=x2-2mx+m+2

△≥0

∴4m2-4（m+2）≥0

解得 m≤-1或m≥2，．

若f（x）的值域为R，实数m的取值范围：（-∞，-1]∪[2，+∞）．

（1）a=0时不合题意；

a≠0时，方程2ax2-12x-3=0的两根设为x1、x2，

则x1+x2=，x1x2=-，

由题意知6=|x1-x2|2=(x1+x2)2-4x1x2=+，

解得a=-2或a=3（舍），所以a=-2．

（2）因为sinxcosx+cos2x+b

=sin2x+(1+cos2x)+b=sin(2x+)++b，

设f(x)=sin(2x+)，原不等式等价于“f(x)＞--b，x∈[0，π]”，

因为函数f（x）的最小正周期为π，[0，π]的长度恰为函数的一个正周期，

所以当--b＜时，f(x)＞--b，x∈[0，π]的解集构成的各区间的长度和超过，

即b的取值范围为(-，+∞)．

（3）先解不等式＞1，整理得＞0，

即（x+1）（x-6）＜0

所以不等式＞1的解集A=（-1，6）

设不等式log2x+log2（tx+3t）＜2的解集为B，不等式组的解集为A∩B

不等式log2x+log2（tx+3t）＞2等价于

所以B⊆（0，+∞），A∩B⊆（0，6），不等式组的解集的各区间长度和为6，

所以不等式组，当x∈（0，6）时，恒成立

当x∈（0，6）时，不等式tx+3t＞0恒成立，得t＞0

当x∈（0，6）时，不等式tx2+3tx-4＜0恒成立，即t＜恒成立

当x∈（0，6）时，的取值范围为(，+∞)，所以实数t≤

综上所述，t的取值范围为(0，]