热门试卷

（Ⅰ）由题意得，log2(x2-3x-3)≥0，

∴x2-3x-3≥1，即x2-3x-4≥0，

解得x≥4或x≤-1．

∴A={x|x≥4或x≤-1}，

∵B=[-1，6），

∴A∩B={x|4≤x＜6或x=-1}．

（Ⅱ）∵A={x|x≥4或x≤-1}，C={x|x＜a}，

又∵C⊆A

∴a的取值范围为a≤-1．

∵0＜＜ 1

故函数y=log12x在区间（0，+∞）为减函数

故原不等式可化为：

解得{x|-3≤x＜-}

故原不等式的解集为{x|-3≤x＜-}．

由2x≤256得x≤8，则≤log2x≤3，

y=f（x）=（log2x-1）（log2x-2）=（log2x）2-3log2x+2，

令log2x=t，则t∈[，3]，

则y=t2-3t+2，其中对称轴为t=，故当t=时，y有最小值是-，

故t=3时，y最大值2，故函数值域是[-，2]．

（1）令y=f（x）=ax，

由有x=logay

故函数的反函数的解析式是y=logax，（x＞0）

（2）当a＞1时．函数y=logax在[2，8]上是增函数，

所以最大值为loga8，最小值为loga2，

最大值与最小值的差是2，

∴loga8-loga2=2，解得：a=2；

当0＜a＜1时．函数y=logax在[2，8]上是减函数，

所以最大值为loga2，最小值为loga8，

最大值与最小值的差是2，

∴loga2-loga8=2，解得：a=；

综上所述，a的值2或；

（3）当a=2时，函数y=2x在[0，3]上是增函数，函数y=f（x）的值域为：[1，8]；

当a=时，函数y=x在[0，3]上是增函数，函数y=f（x）的值域为：[，1]；

（1）；（2）；（3）．

试题分析：（1）这实质上是解不等式，即，但是要注意对数的真数要为正，，；（2）上奇函数满足，可很快求出，要求在上的反函数，必须求出在上的解析式，根据的定义，在上也应该是一个分段函数，故我们必须分别求出表达式，然后分别求出其反函数的表达式；（3）根据已知可知是周期为4的周期函数，不等式在上恒成立，求参数的取值范围问题，一般要研究函数的的单调性，利用单调性，可直接去掉函数符号，由已知，我们可得出在上是增函数，在上是减函数，又，而可无限趋近于，因此时，题中不等式恒成立，就等价于，现在我们只要求出的范围，而要求的范围，只要按的正负分类即可．

试题解析：（1）原不等式可化为    1分

所以，，        1分

得                2分

（2）因为是奇函数，所以，得    1分

①当时，

            1分

此时，，所以     1分

②当时，，   1分

此时，，所以   1分

综上，在上的反函数为       1分

（3）由题意，当时，，在上是增函数，

当，，在上也是增函数，

所以在上是增函数，              2分

设，则

由，得

所以在上是减函数，      2分

由的解析式知     1分

设

①当时，，因为，所以，即；

②当时，，满足题意；

③当时，，因为，所以，即

综上，实数的取值范围为               3分

（1）∵-3≤log12x≤-1，∴1≤log2x≤3，

∵f（x）=（2m+log2x）（2-log2x），令log2x=y∈[1，3]，

∴f（x）=（2m+y）（2-t）=-[y-（1-m）]2+m2+2m+1，…（4分）

讨论对称轴 y=1-m，得g(m)=．…（10分）

（2）根据题意：t≤g（m）-m-2对任意的m∈[-4，0]恒成立，

①当m∈[-4，-2）时，t≤-3m-5，由于-3m-5关于m单调递减，∴t≤-3（-2）-5=1．…（12分）

②当m∈[-2，0]时，t≤m2+m-1，

而(m2+m-1)min=(-)2+(-)-1=-，∴t≤-．…（15分）

综上，t≤-．…（16分）

当t＞0时，由基本不等式可得≥，当且仅当t=1时取“=”号

∴t=1时，loga=loga，即loga=logat.

t≠1时，＞

当0＜a＜1时，y=logax是单调减函数，∴loga＜loga，即loga＜logat

当a＞1时，y=logax是单调增函数，∴loga＞loga，即loga＞logat

解：（1）由题意

所以 A={x|x≤﹣1或x＞2}；

又x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0

所以，B={x|x＜a或x＞a+1}；

（2）由A∪B=B得AB，

因此

解得：﹣1＜a≤1，

所以，实数a的取值范围是（﹣1，1]．