热门试卷

由题设，g（x）=log2（3x-1）--（2分）

由g（x）≥f（x）即：log2（3x-1）≥log2（x+1）得

⇔⇒x≥1

∴使g（x）≥f（x）的x的取值范围是

x≥1y=g（x）-f（x）=log2（3x-1）-log2（x+1）

=log2=log2(3-)

∵x≥1∴1≤3-＜3

又∵y=log2x在x∈（0，+∞）上单调递增

∴当x≥1时，log23＞log2(3-)≥log21=0，

∴所求函数的值域为[0，log23）

（1）由⇒⇒

∵函数的定义域不能为空集，故p＞1，函数的定义域为（1，p）．

（2）若1＜P≤2，解集φ若P＞2，解集(2，)

（3）f(x)=log2[•(x-1)•(p-x)]=log2(x+1)(p-x)=log2[-x2+(p-1)x+p]

令t=-x2+(p-1)x+p=-(x-)2+=g(x)

①当，即1＜p＜3时，t在（1，p）上单调减，g（p）＜t＜g（1），即0＜t＜2p-2，

∴f（x）＜1+log2（p-1），

函数f（x）的值域为（-∞，1+log2（p-1））；

②当即p≥3时，g(p)＜t≤g()，

即0＜t≤

∴f（x）≤2log2（p+1）-2，函数f（x）的值域为（-∞，2log2（p+1）-2）．

综上：当1＜p＜3时，函数f（x）的值域为（-∞，1+log2（p-1））；

当p≥3时，函数f（x）的值域为（-∞，2log2（p+1）-2）

（1）原式=log522+log5+logee12+312×()12×(2 ÷2log23)（3分）

=log5(4×)++×(2÷3)（6分）

=1++1=（7分）

（2）：3-log2x≥0且 x＞0（2分）

log2x≤3=log223且 x＞0（3分）

log2x≤log28且 x＞0（4分），

∴0＜x≤8．

则函数f（x）的定义域为：（0，8]．（缺x＞0给3分）

∵函数y=log0.5（x2+2x+a）的定义域为R，

∴x2+2x+a＞0对于任意的实数都成立；

则有△＜0，4-4a＜0

解得a＞1

实数a的取值范围：（1，+∞）．

由2x≤256且log2x≥，可解得≤x≤8，

则f（x）的定义域为[，8]，

f(x)=log2•log2=（log2x-1）×（log2x-2）=(log2x-

3

2

) 2-

由f（x）的定义域为[，8]，即3≥log2x≥

故函数的最大值是f（8）=2

最小值是-

答：函数f(x)=log2•log2的最大值和最小值分别为2与-．