- 对数函数
- 共8722题
已知函数f（x）=lg（x2-mx-m）．
（1）若m=1，求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围；
（3）若函数f（x）在区间（-∞，1-
正确答案
（1）x2-x-1＞0⇒x＞
（2）由于f（x）值城为R，因此其真数N（x）=x2-mx-m应能取遍所有的正数，结合二次函数N（x）图象易知△≥0
（3）因y=lgx在其定义城上为增，则N（x）=x2-mx-m应在相应定义区间上为单调函数，结合二次函数图象的对称轴与区间位置分析，其对称轴x=
函数y=
正确答案
∵函数y=
∴x≠0，且x+3＞0．
解得-3＜x＜0，或 0＜x＜+∞，
故答案为 （-3，0）∪（0，+∞）．
已知函数y=lg（ax2+2ax+1）：
（1）若函数的定义域为R，求a的取值范围；
（2）若函数的值域为R，求a的取值范围．
正确答案
（1）∵函数的定义域为R，∴ax2+2ax+1＞0恒成立．当a=0时，显然成立．
当a≠0时，应有a＞0且△=4a2-4a＜0，解得 a＜1．
故a的取值范围为[0，1）．
（2）若函数的值域为R，则ax2+2ax+1能取遍所有的正整数，∴a＞0且△=4a2-4a≥0．
解得 a≥1，故a的取值范围为[1，+∞）．
已知f（x）=lg（ax-bx）（a，b为常数），
①当a，b＞0且a≠b时，求f（x）的定义域；
②当a＞1＞b＞0时，判断f（x）在定义域上的单调性，并用定义证明．
正确答案
①ax-bx＞0⇒ax＞bx⇒(
a
b
)x＞1，若a＞b＞0，则
若0＜a＜b，则0＜
②设0＜x1＜x2（∵a＞b）
∵a＞1，∴ax1＜ax2；
∵0＜b＜1，∴bx1＞bx2⇒-bx1＜-bx2⇒ax1-bx1＜ax2-bx2，
即可⇒lg（ax1-bx1）＜lg（ax2-bx2），即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）为增函数．
函数f(x)=
正确答案
要使函数有意义需
解得：-
所以函数的定义域为{x|-
故答案为：{x|-
函数f(x)=
正确答案
要使函数有意义，
则有2-log3x≥0，
解得，0＜x≤9，
∴函数的定义域是（0，9]
故答案为：（0，9]
设a>0且a≠1，函数f(x)＝alg(x2－2x＋3)有最大值，则不等式loga(x2－5x＋7)>0的解集为________．
正确答案
(2,3)
∵函数y＝lg(x2－2x＋3)有最小值，f(x)＝a lg(x2－2x＋3)有最大值，∴0
∴不等式loga(x2－5x＋7)>0的解集为(2,3)．
设f(x)=lg
正确答案
当x≤1时，1+2x+3x•a＞0恒成立，
即a＞[-(
令f(x)=-(
∴f(x)大=f(1)=-
∴a＞-1
函数y=
正确答案
解得：x∈[-2，2）
故答案为：[-2，2）
函数y=
正确答案
∵x-3＞0，且x-4≠0，∴x＞3且x≠4，
故答案为：{x|x＞3，且x≠4}．
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