- 对数函数
- 共8722题
若偶函数
正确答案
略
作出下列函数的图象：
(1)y=|log4x|-1；(2)y=
正确答案
函数(1)的图象作法如图①—③所示.
函数(2)的图象作法如图④—⑥所示.
(1)y=|log4x|-1的图象可以看成由y=log4x的图象经过变换而得到：将函数y=log4x的图象在x轴下方部分以x轴为对称轴翻折上去，得到y=|log4x|的图象，再将y=|log4x|的图象向下平移1个单位，横坐标不变，就得到了y=|log4x|-1的图象.
(2)y=
设函数f（x）=ln（-x+1），则f（x）的定义域是区间______．
正确答案
要使函数有意义，必有-x+1＞0，即x＜1．
故答案为：（-∞，1）．
计算
正确答案
2
试题分析：
计算：(lg5)2＋lg2×lg50＝________．
正确答案
1
原式＝(lg5)2＋lg2×(1＋lg5)＝lg5(lg2＋lg5)＋lg2＝1.
已知
（Ⅰ）求
（Ⅱ）求证：
（Ⅲ）求证：
正确答案
（Ⅰ）当
（Ⅱ）
（Ⅲ）略
（1）对函数
函数y=ln（x+2）的定义域是______．
正确答案
由对数的真数大于0，可得x+2＞0，
解得x＞-2，故函数的定义域为（-2，+∞），
故答案为：（-2，+∞）
设m，n∈Z，已知函数f（x）=log2（-|x|+4）的定义域是[m，n]，值域是[0，2]，若关于x的方程2|1-x|+m+1=0有唯一的实数解，则m+n=______．
正确答案
∵f（x）=log2（-|x|+4）的值域是[0，2]，
∴（-|x|+4）∈[1，4]
∴-|x|∈[-3，0]
∴|x|∈[0，3]…①
若若关于x的方程2|1-x|+m+1=0有唯一的实数解
则m=-2
又由函数f（x）=log2（-|x|+4）的定义域是[m，n]，
结合①可得n=3
即：m+n=1
故答案：1
求下列各式的值．
(1)log535＋2
(2)log2
正确答案
（1）2（2）－12
(1)原式＝log5
(2)原式＝
（本小题满分14分）已知集合
（Ⅰ）函数
（Ⅱ）设函数
（Ⅲ）设函数
证明：函数
正确答案
（Ⅰ）
试题分析：（1）根据题意，只要sin（x0+1）=sinx0+sin1成立即可，由解析式列出方程，再由特殊角的正弦值进行证明；
（2）把解析式代入f（x+1）=f（x）+f（1），列出对应的方程，再由一元二次方程有解的条件求出k的范围，注意二次系数是否为零；
（3）根据定义只要证明f（x+1）=f（x）+f（1）有解，把解析式代入列出方程，转化为对应的函数，利用函数的零点存在性判定理进行判断．.
（Ⅰ）若
（Ⅱ）
∴
（Ⅲ）∵
又∵函数
则
∴
点评：本题属于新定义，新情景的问题，主要利用新定义进行运算，考查了对数函数、正弦函数和指数函数的性质，函数的零点存在性判定理的应用，综合性强、难度大．
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