- 对数函数
- 共8722题
若函数f（x）=lg[x2+2（1-k）x+3+k]的定义域为R，则实数k的取值范围是______．
正确答案
∵函数f（x）=lg[x2+2（1-k）x+3+k]的定义域为R，
令g（x）=x2+2（1-k）x+3+k，
则g（x）＞0恒成立，
∵g（x）的二次项系数为1＞0，
∴△=4（1-k）2-4（3+k）＜0，
即k2-3k-2＜0，
解得
故答案为：（
函数y=
正确答案
要使原函数有意义，则
解得：0≤x＜1
所以原函数的定义域[0，1）．
故答案为[0，1）．
函数
正确答案
试题分析：由题意可得:
设为x,y正实数，且2x+5y=20,求
正确答案
当
试题分析：
当且仅当
点评：中档题，应用均值定理，要注意“一正，二定，三相等”。
函数
正确答案
试题分析：令t=2x-4,则
点评：典型题，复合函数的单调性满足，内外层函数“同增异减”。
已知
正确答案
运用两个正数的平方和为1，说明了各自都是小于1的，然后借助于指数函数的单调性放缩得到证明。
试题分析：证如下：
∵
又a, b, c > 0,
∴
∴
点评：对于不等式的证明，可以构造函数来结合函数的单调性来得到不等式的关系，也可以直接运用均值不等式来放缩得到结论，有难度的试题。
函
正确答案
略
已知函数y=log2（x2-ax-a）定义域为R，则实数a的取值范围是______．
正确答案
∵函数y=log2（x2-ax-a）的定义域为R，
∴x2-ax-a＞0对于任意的实数都成立；
则有△＜0，a2+4a＜0
解得a∈（-4，0）；
故答案为：（-4，0）．
函数y=log（x-1）（3-x）的定义域是 ______．
正确答案
由对数式的意义知：3-x＞0，且x-1＞0 且 x-1≠1，解得 1＜x＜3且 x≠2，
故函数的定义域为 {x|1＜x＜3，且x≠2}，故答案为 {x|1＜x＜3，且x≠2}．
函数
正确答案
试题分析：当
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