- 对数函数
- 共8722题
(12分)已知函数
(1)当
(2)求关于
(3)我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数”：
(Ⅱ)若关于
正确答案
（1）
（2）
解：(1)
(2)由已知得：
令
1)当
2)当
(3)(Ⅰ)对(2)中
1)若
则
2)若
此时满足题意，所以这样的
3)若
(Ⅱ)
即方程
令
函数f（x）＝
正确答案
(0,1)
略
函数
正确答案
(3,-1)
略
设函数f（x）=x2-x+b，且f（log2a）=b，log2［f（a）］=2（a≠1），求f（log2x）的最小值及对应的x的值.
正确答案
由已知得
即
由①得log2a=1，∴a=2.
代入②得b=2.∴f（x）=x2-x+2.
∴f（log2x）=log22x-log2x+2=（log2x-
关键是利用已知的两个条件求出a、b的值.
正确答案
试题分析：由题意，当k＞0时，函数定义域是（0，+∞），当k＜0时，函数定义域是（-1,0）
当k＞0时，lgkx=2lg（x+1），∴lgkx-2lg（x+1）=0
∴lgkx-lg（x+1）2=0，即kx=（x+1）2在（0，+∞）仅有一个解
∴x2-（k-2）x+1=0在（0，+∞）仅有一个解
令f（x）=x2-（k-2）x+1，
又当x=0时，f（x）=x2-（k-2）x+1=1＞0
∴△=（k-2）2-4="0," ∴k-2="±2," ∴k=0舍，或4
k=0时lgkx无意义，舍去 , ∴k=4
当k＜0时，函数定义域是（-1，0）
函数y=kx是一个递减过（-1，-k）与（0，0）的线段，函数y=（x+1）2在（-1，0）递增且过两点（-1，0）与（0，1），此时两曲线段恒有一个交点，故k＜0符合题意，
综上
点评：本题主要考查在对数方程的应用，要按照解对数方程的思路熟练应用对数的性质及其运算法则转化问题．
（本小题满分14分）
（1）化简：
（2）已知
正确答案
（1）
(2) 
试题分析：（1）对于同底数的指数函数的运算，利用指数幂的运算性质得到。
（2）根据
（1）
(2) 
点评：解决该试题的关键是将同底数的指数式合并，同时要注意利用指数幂的运算性质化简得到结论，另外注意
函数
正确答案
略
（15分）在函数
（1）若△ABC面积为S，求
（2）求
正确答案
（1）
（2）
（3）
（1）
3）
即：
函数
正确答案
试题分析：只需
如果方程
正确答案
由题意得
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