热门试卷

解：(1) 当时，

令，解得

所以函数的定义域为.

令，则

所以

因此函数的值域为            6分

(2) 解法一：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立

令

当时，，所以满足题意.

当时，是二次函数，对称轴为，

当时，，函数在区间上是增函数，，解得；

当时，，，解得

当时，，，解得

综上，的取值范围是            12分

解法二：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立

由且时，，得

令，则

所以在区间上是增函数，所以

因此的取值范围是.             12分

略

解： （1）的图象过原点

，…….………2分

（2）由，则，

，……….5分

由，，成等差数列得

…….………7分

即

…….……

略

解： (Ⅰ) 函数f (x)的定义域为（0，+∞）……1分

∵ f ′ (x) =              ……….2分

∴，则a = 1．……….4分 

(Ⅱ)由(Ⅰ) 知

∴ f ′ (x) =   ………6分 

由f ′ (x) > 0可得x>2或x<1，由f ′ (x) < 0可得1< x <2．

∴ 函数f ( x ) 的单调递增区间为 (0 ，1) 和 (2，+ ∞ )，

单调递减区间为 (1 , 2 )．                    …9分

(Ⅲ) 由(Ⅱ)可知函数f (x)在(0，1)单调递增，在(1，2)单调递减，在(2，+∞)单调递增．

且当x =1或x =2时，f ′ (x) = 0．                         

∴ f (x) 的极大值为       …10分       

f (x)的极小值为    

由题意可知 

则                             ………11分

本试题主要考查了导数在研究函数中的运用，利用导数来判定函数的单调性，以及函数的零点的综合运用。

（1）函数f (x)的定义域为（0，+∞） ∵ f ′ (x) = 

∴，则a = 1

（2）由(Ⅰ) 知

∴ f ′ (x) =解二次不等式得到单调区间。

（3）由(Ⅱ)可知函数f (x)在(0，1)单调递增，在(1，2)单调递减，在(2，+∞)单调递增．

且当x =1或x =2时，f ′ (x) = 0。

①当时，恒成立   ------------------------------- 3分

②当时，由得----------  8分

∴     --------------------------  10分

∴实数的取值范围是

略