- 对数函数
- 共8722题
已知f（x）=log2（x﹣1），若实数m，n满足f（m）+f（n）=2，则mn的最小值是 ．
正确答案
9
试题分析：由题目给出的函数解析式可以得到m和n均大于1，然后由f（m）+f（n）=2，得到mn﹣（m+n）=3．利用基本不等式转化为含mn的不等式，通过解不等式可以求得mn的最小值．
由f（x）=log2（x﹣1），且实数m，n满足f（m）+f（n）=2，
所以log2（m﹣1）+log2（n﹣1）=2．
则
由①得（m﹣1）（n﹣1）=4，即mn﹣（m+n）=3．
所以3=mn﹣（m+n）
即
因为m＞1，n＞1．所以
点评：本题考查了基本不等式，考查了利用基本不等式求最值，考查了对数函数的性质，利用了数学转化思想方法，是中档题．
已知函数
正确答案
0
因为函数
则f(2009)的值0。
计算(lg2)3+3lg2·lg5+(lg5)3= .
正确答案
1
因为lg2+lg5=1,因此(lg2)3+3lg2·lg5+(lg5)3="(lg2+lg5)(" lg22+lg25- lg2lg5)+3 lg2·lg5=1，故填写1.
已知函数f(x)=log2(2x-1),求：（13分）
(1) f(x)的定义域.
(2)使f(x)>1的x的取值范围.
正确答案
（1）
（2）
解：（1）
所以f(x) 的定义域为
（2）因为f(x)>1
所以
即
满足
正确答案
略
设
正确答案
cba
略
（本小题满分12分)
已知函数
正确答案
解：当
∴在[，4]上函数
∴
而
当
∴在[，4]上函数
∴
而
综上所述
略
求值：
正确答案
试题分析：因为同底对数相减等于底数不变，真数相除，所以
函数
正确答案
试题分析：要使
对于函数
（1）若
（2）若函数
正确答案
（1）
（2）
（1）利用函数恒成立知识列出关于a 的不等式，然后求解即可；（2）根据复合函数的单调性转化为内层函数g(x)在给定区间内的单调问题
设
（1）（5分）∵
（或由
（2）（7分）命题等价于
故所求a的取值范围是
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