- 对数函数
- 共8722题
函数y=
正确答案
要使函数有意义，须 
解得 -
∴函数y=
故答案为：(-
函数f(x)=
正确答案
要使数f(x)=
则
解得：x∈（1，2）∪（2，+∞）
故答案为：（1，2）∪（2，+∞）
函数y=
正确答案
要使原函数有意义，则log2（x-2）≥0，
即x-2≥1，解得：x≥3．
所以，原函数的定义域为[3，+∞）．
故答案为[3，+∞）．
已知A={x|4x-9•2x+1+32≤0}，B={y| y=log12
正确答案
由4x-9•2x+1+32≤0 可得 （2x）2-18•2x+32≤0，即 （2x-2）（2x-16）≤0，即2≤2x≤16，
∴1≤x≤4，即A=[1，4]．
∵y=log12
∴y=log2
再由 1≤x≤4，可得 0≤log2x≤2，故当log2x=0时，ymax=3； 当log2x=2 时，ymin=-1，
∴B=[-1，3]．
∴|y1-y2|最大值为 3-（-1）=4．
已知函数f（x）=loga（x+1）-loga（1-x），（a＞0，且a≠1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）设a=
正确答案
（1）由题知：
（2）奇函数．
证明：因为函数f（x）的定义域为（-1，1），所以对任意x∈（-1，1），
f（-x）=loga（-x+1）-loga（1-（-x））=-[loga（x+1）-loga（1-x）]=-f（x）
所以函数f（x）是奇函数．
（3）由题知：log 12（x+1）＞log 12（1-x），即有
解得：-1＜x＜0，
所以不等式f（x）＞0的解集为{x|-1＜x＜0}
函数y=log12(x2-6x+17)的值域为______
正确答案
t=x2-6x+17=（x-3）2+8≥8
y=log12t在[8，+∞）上是减函数，
所以y≤log128=3，即原函数的值域为（-∞，3]
故答案为：（-∞，3]
函数f(x)=
正确答案
∵2-x＞0，且x-1≥0，
解得1≤x＜2，
∴函数的定义域为[1，2）
故答案为：[1，2）．
随着机构改革开作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人（140＜2a＜420，且a为偶数），每人每年可创利b万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的
正确答案
设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，
则y=(2a-x)(b+0.01bx)-0.4bx=-
依题意可得 2a-x≥
又 140＜2a＜420，∴70＜a＜210．（7分）
（1）当0＜a-70≤
（2）当a-70＞
答：当70＜a≤140，公司应裁员为a-70，经济效益取到最大值，
当140＜a＜210，公司应裁员为
函数y=lg（3-4x+x2）的定义域为M，当x∈M时，求f（x）=2x+2-3×4x的最值。
正确答案
解：由3-4x+x2＞0，得x＞3或x＜1，
∴M={x|x＞3或x＜1}，
f（x）=-3×（2x）2+2x+2=-3（2x-
∵x＞3或x＜1，
∴2x＞8或0＜2x＜2，
∴当2x=
f（x）没有最小值。
已知函数f(x)=
正确答案
（1）x须满足
由
所以函数f（x）的定义域为（-1，0）∪（0，1）．
（2） 因为函数f（x）的定义域关于原点对称，
且对定义域内的任意x，
有f(-x)=-
所以f（x）是奇函数．
研究f（x）在（0，1）内的单调性，
任取x1、x2∈（0，1），且设x1＜x2，
则f(x1)-f(x2)=
=(
由
得f（x1）-f（x2）＞0，即f（x）在（0，1）内单调递减，
由于f（x）是奇函数，所以f（x）在（-1，0）内单调递减．
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