热门试卷

（1）f（x）的定义域为R∴（a2-1）x2+（a+1）x+1＞0恒成立

当a2-1=0时，得a=-1，a=1不成立

当a2-1≠0时，解得a＞或a＜-1

综上得a＞或a≤-1

（2）当a2-1=0时，得a=1，a=-1不成立

当a2-1≠0时，解得1＜a≤

综上得1≤a≤

解：（1）∵1+x＞0且1﹣x＞0

∴x∈（﹣1，1），

∴函数的定义域为（﹣1，1）；  

（2）∵f（﹣x）=log2（1﹣x）+log2（1+x）=f（x）

∴f（x）为偶函数；  

（3）

                         =

                        ==﹣1．

所以的值为：﹣1．

（1）h(x)=f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(x-1)=loga(1+x)(1-x)，则有＞0，

即（x+1）（x-1）＜0，则-1＜x＜1，故h（x）的定义域为{x|-1＜x＜1}

（2）h(-x)=loga(1-x)(1+x)=loga(1+x1-x)-1=-loga(1+x)(1-x)=-h(x)，故h（x）为奇函数．

（1）若两种方法烧水费用相同，即S=P，

即5y+0.2x+5=10.2x+20…（2分）

得y=2x+4-1，0＜x≤76…（4分）

（定义域不写或写错，扣1分）

（2）当x≥60时，60≤x≤76   …（6分）

设=t，则0≤t≤4…（8分）

由题意知，y≤2（76-t2）+4t-1=-2（t-1）2+153…（10分）

（写y=2（76-t2）+4t-1=-2（t-1）2+153，扣1分）

当t=1即x=75时，ymax=153．   …（12分）

答：用煤烧时每吨煤的最高价是153元．…（14分）（不答扣2分）

因为函数f(x)=lox-log14x+5，x∈[2，4]，

设t=，t∈[-1，-]．

函数化为：g（t）=t2-t+5，t∈[-1，-]．

函数g（t）的开口向上，对称轴为t=，

函数在t∈[-1，-]．上是减函数，

所以函数的最小值为：g（-）=5．

最大值为：g（-1）=7．

所以函数f（x）的最大值及最小值为：7；5．

解：（1）由题图1得，二次函数f（x）的顶点坐标为（1，2），

故可设函数f（x）=a（x-1）2+2，又函数f（x）的图象过点（0，0），故a=-2，

整理得f（x）=-2x2+4x

由题图2得，函数g（x）=loga（x+b）的图象过点（0，0）和（1，1），

故有

∴

∴g（x）=log2（x+1）（x>-1）。

（2）由（1）得y=g（f（x））=log2（-2x2+4x+1）是由y=log2t和t=-2x2+4x+1复合而成的函数，

而y=log2t在定义域上单调递增，要使函数y=g（f（x））在区间[1，m）上单调递减，

必须t=-2x2+4x+1在区间[1，m）上单调递减，且有t>0恒成立

由t=0得x=，

又t的图象的对称轴为x=1

所以满足条件的m的取值范围为1＜m＜。

解：（1）由题意，得，解得：，

故函数g(x)的定义域为[1，2]。

（2）由已知，得，

令，

则，

在[0，1]上是增函数，

∴u=0时，g(x)取得最小值2；

u=1时，g(x)取得最大值7，

故函数g(x)的值域是[2，7]。

解：（I）当a=0时，，

令t（x）=3﹣x2当x∈（﹣∞，0]时，t（x）为增函数；

当x∈（0，+∞）时t（x）为减函数，且t（x）max=t（0）=3

∵f（x）的底数大于1，所以f（x）max=f（0）=8

故函数f（x）的值域为（0，8]

（II）函数y=lg（5﹣x）的定义域为（﹣∞，5），

f（t）=2t为R上的增函数要使得在（﹣∞，5）为增函数

只需t（x）=﹣x2+ax+3在（﹣∞，5）内是增函数

命题等价于

解得a≥10即a的范围为[10，+∞）