热门试卷

解（1）依题意，设y=kω2（ω＞0），

当ω=3时，y=54000，代入上式，得：k=6000，

故y=6000ω2（ω＞0）．

（2）设这块矿石的重量为a克，由（1）可知，

按重量比为1：3切割后的价值为；6000(a)2+6000(a)2，

价值损失为；6000a2-(6000(a)2+6000(a)2)，

价值损失的百分率为；×100%=37.5%．

（3）解法1：若把一块该种矿石按重量比为m：n切割成两块，价值损失的百分率应为；1-[()2+()2]=，又≤=，

当且仅当m=n时取等号，即重量比为1：1时，价值损失的百分率达到最大．

解法2：设一块该种矿石切割成两块，其重量比为x：1，则价值损失的百分率为；1-[()2+()2]=，又x＞0，∴x2+1≥2x，

故≤=，当且仅当x=1时等号成立．

答：（1）函数关系式y=6000ω2（ω＞0）；

（2）价值损失的百分率为37.5%；

（3）故当重量比为1：1时，价值损失的百分率达到最大．

（1）当0＜t≤10时，f（t）=-t2+24t+100

=-（t-12）2+244是增函数，且f（10）=240；

当20＜t≤40时，f（t）=-7t+380是减函数，

且f（20）=240．

所以，讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟．

（2）f（5）=195，f（25）=205，

故讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中．

（3）当0＜t≤10时，f（t）=-t2+24t+100=180，则t=4；

当20＜t≤40时，令f（t）=-7t+380=180，

t≈28.57，则学生注意力在180以上所持续的时间

28.57-4=24.57＞24，

所以，经过适当安排，老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题．

方案一：设小正方形的边长为x，由题意得4x=60，x=15，

所以铁皮盒的体积为65×30×15=29250（cm3）． …（4分）

方案二：设底面正方形的边长为x（0＜x＜60），长方体的高为y，

由题意得x2+4xy=4800，即y=，

所以铁皮盒体积V(x)=x2y=x2=-x3+1200x，…（10分）V/(x)=-x2+1200，令V′（x）=0，解得x=40或x=-40（舍），

当x∈（0，40）时，V'（x）＜0；当x∈（40，60）时，V'（x）＞0，

所以函数V（x）在x=40时取得最大值32000cm3．将余下材料剪拼成四个长40cm，宽20cm的小长方形作为正方形铁皮盒的侧面即可．     …（15分）

答：方案一铁皮盒的体积为29250cm3；方案二铁皮盒体积的最大值为32000cm3，将余下材料剪拼成四个长40cm，宽20cm的小长方形作为正方形铁皮盒的侧面即可．（16分）

（1）如图，当点P在AB上运动时，y=x，0≤x≤1，

当点P在BC上运动时，y=，1＜x≤2

当点P在CD上运动时，y=，2＜x≤3

当点P在DA上运动时，y=4-x，3＜x≤4

∴函数y=

（2）当x=时，f（）===．

（1）．由题意可设：L=kV2+b

由已知中，当车速为60km/h时，每小时的费用为19元；

当车速为90km/h时，每小时费用为31.5元

代入得：19=k•602+b

31.5=k•902+b

解得：k=，b=9

∴L=v2+9，v＞0

（2）由（1）得y=L•t，t==，

即y=L*t=+≥12，当且仅当v=18时等号成立．

又∵18≈57

故速度为57km/h时邮费最省．

（1）从甲地到乙地汽车的行驶时间为：t=g(x)=(0＜x≤120)，

则耗油量y=f(x)=pt=(x3-x+8)•=x2+-(0＜x≤120)．

（2）对y求导，得y′=-=，由y'=0，得x=80，列出下表：

所以，当x=80时，y取得极小值也是最小值11.25．

答：当汽车的行驶速度为80km/h时，耗油量最少，为11.25L．

（1）设中低价房面积形成数列{an}，由题意可知{an}是等差数列，

其中a1=250，d=50，则Sn=250n+×50=25n2+225n，

令25n2+225n≥4750，即n2+9n-190≥0，而n是正整数，∴n≥10．

答：到2013年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米．…（6分）

（2）设新建住房面积形成数列{bn}，由题意可知{bn}是等比数列，

其中b1=400，q=1.08，则bn=400•（1.08）n-1

由题意可知400•（1.08）n-1＞800

（1.08）n-1＞2，两边取常用对数，解得n＞10.04．

答：到2014年底，该市当年新建住房面积首次超过800万平方米．…（12分）

设抛物线弧段COD的方程为y=ax2，由题意得C（3，-3），

∴-3=9a，∴a=-

∴y=-x2，

当x=2时，y=-，此时该点距水面5-=＜3+1.5

∴此船不能通过此桥