热门试卷

设动点P按A-B-C-D-A的顺序沿正方形的边界运动一周，则

当0≤x＜1时，y=x，

当1≤x＜2时，y=，

当2≤x＜3时，y=，

当3≤x≤4时，y=4-x

∴所求函数关系式是

y=，

函数的定义域为[0，4]，

值域为[0，]．

根据图得：l（θ）=BP+AP=+，θ∈（0，），铁棒不能水平通过该直角过道，

理由如下：l′（θ）=（）′+（）′

=．

令l'（θ）=0得，θ=．

当0＜θ＜时，l'（θ）＜0，l（θ）为减函数；

当＜θ＜时，l'（θ）＞0，l（θ）为增函数；

所以当θ=时，l（θ）有最小值4，

因为4＜6，所以长为6米的铁棒不能水平通过该直角过道．

（1）该商品定价上涨x成时，上涨后的定价、每月卖出数量、每月售货金额分别是

p（1+），n（1-），npz

因而有：npz=p（1+）•n（1-），

∴z=(10+x)(10-y)，

当y=x时

由z=(10+x)(10-)＞1

得0＜x＜5

（2）该商品定价上涨x成时，上涨后的定价、每月卖出数量、每月售货金额分别是

p（1+），n（1-），npz

因而有：npz=p（1+）•n（1-），

∴z=(10+x)(10-y)，在y=ax的条件下 

z=(10a+ax)(10-ax)，

∵≤a≤1，0＜x＜10，

∴10-ax＞0

∴（10a+ax）（10-ax）≤=25(a+1)2，

当且仅当10a+ax=10-ax，即x=时成立．

即要使的销售金额最大，只要z值最大，这时应有x=．

（1）由已知得2003，2004，2005，2006年太阳电池的年生产量的增长率依次为36%，38%，40%，42%．

则2006年全球太阳电池的年生产量为670×1.36×1.38×1.40×1.42≈2499.8（兆瓦）．

（2）设太阳电池的年安装量的平均增长率为x，

则≥95%．

解得x≥0.615．

因此，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到61.5%．

（1）由给出的信息可知，17个月里平均每月人口减少≈6.5824万人，

2005年6月底至2050年6月底共经过12×45=540个月，若每月人口减少数相同，

则到2050年6月底俄罗斯的人口数约为14310-6.5824×540=10755.504万，即约为1.076亿．

（2）设从05年6月底起，经n个月后俄罗斯的人口密度将低于每平方公里5人，

于是有＜5⇒n＞≈876.8，

∴至少要经过877个月，即73年零1个月，也就是到2078年7月底，俄罗斯的人口密度将低于每平方公里5人．

设买x张游泳卡，总开支为y元，则每批去x名同学，共需去=批，

总开支又分为：①买卡所需费用240x；②包车所需费用×40．

∴y=240x+×40（0＜x≤48，x∈Z）．

因此，y=240（x+）≥240×2=3840

当且仅当x=时，即x=8时取等号．

∴当x=8时，总开支y的最大值为3840元，此时每人最少应交=80（元）．

答：若使每个同学游8次，每人最少应交80元钱．

设小正方形的边长为xcm，则x∈（0，）；

盒子容积为：y=（8-2x）•（5-2x）•x=4x3-26x2+40x，

对y求导，得y′=12x2-52x+40，令y′=0，得12x2-52x+40=0，解得：x=1，x=（舍去），

所以，当0＜x＜1时，y′＞0，函数y单调递增；当1＜x＜时，y′＜0，函数y单调递减；

所以，当x=1时，函数y取得最大值18；

所以，小正方形的边长为1cm，盒子容积最大，最大值为18cm3．