- 不等式选讲
- 共116题
选考题:请在22~24题中,选做其中的一题.
22.如图,已知是⊙O的切线,
为切点,
是⊙O的割线,与⊙O交于
两点,圆心
在
的内部,点
是
的中点.
(Ⅰ)证明四点共圆;
(Ⅱ)求的大小.
23. 直角坐标系中,直线
的参数方程为
,(
是参数),在以
为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求直线的普通方程及曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)若与
分别是直线
与曲线
上的动点,求
的最小值.
24. 设函数.
(Ⅰ)若,解不等式
;
(Ⅱ)如果,求a的取值范围.
21.本题设有(1)、(2)、(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分。如果多做,则按所做的前两题计分。
(1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换
设矩阵 (其中
,
)。
①若,
,求矩阵
的逆矩阵
;
②若曲线在矩阵
所对应的线性变换作用下得到曲线
:
,求
的值。
(2)(本小题满分7分)选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点A的极坐标为,直线l的极坐标方程为ρ
=a,且点A在直线l上。
①求a的值及直线l的直角坐标方程;
②圆C的参数方程为(α为参数),试判断直线l与圆C的位置关系。
(3)(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲:解不等式∣2x-1∣<∣x∣+1
15.请从(1)(2)两小题中任选一题作答
(1)(坐标系与参数方程选做题)
已知曲线C的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x的正半轴,建立平面直角坐标系。则曲线C的普通方程为__________。
(2)(不等式选做题)
设函数,当
时,求不等式
的解集为__________。
请在22、23、24三题中任选一题做答
22.选修4-1:几何证明选讲
如图,△内接于⊙
,
,直线
切⊙
于点
,弦
,
相交于点
.
(1)求证:△≌△
;
(2)若,求
长.
23.选修4-4:坐标系与参数方程
平面直角坐标系中,已知曲线,将曲线
上所有点横坐标,纵坐标分别伸长为原来的
倍和
倍后,得到曲线
(1)试写出曲线的参数方程;
(2)在曲线上求点
,使得点
到直线
的距离最大,并求距离最大值.
24.选修4-5:不等式选讲
已知函数
(1)解不等式;
(2)若不等式的解集为空集,求实数
的取值范围.
请在第22~24三题中任选一题作答.
22.选修4—1:几何证明选讲如图,已知⊙O的半径为1,MN是⊙O的直径,过M点作⊙O的切线AM,C是AM的中点,AN交⊙O于B点,若四边形BCON是平行四边形;
(Ⅰ)求AM的长;
(Ⅱ)求.
23.选修4—4:坐标系与参数方程
已知曲线C1的极坐标方程为ρcos(θ-)=-1,曲线C2的极坐标方程为ρ=2
cos(θ-
).以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系.
(Ⅰ)求曲线C2的直角坐标方程;
(Ⅱ)求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值.
24.选修4—5:不等式选讲
已知不等式2|x-3|+|x-4|<2a.
(Ⅰ)若a=1,求不等式的解集;
(Ⅱ)若已知不等式的解集不是空集,求a的取值范围.
选考题(从下列三道解答题中任选一题做答,若多做,则按首做题计入总分)。
22.选修4-1:几何证明选讲
如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,EC=ED.
(1)证明:CD∥AB;
(2)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明:A,B,G,F四点共圆.
23.选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线,曲线
(1)设与与
相交于A,B两点,求
;
(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的
倍,纵坐标压缩为原来的
倍,得到曲线
,设点P是曲线
上的一个动点,求它到直线
的距离的最小值.
24.选修4—5:不等式选讲
设;
(1)当a=5,解不等式
(2)当a=1时,若,使得不等式
成立,求实数m的取值范围。
22.选修4-1:几何证明选讲
如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,EC=ED.
(1)证明:CD∥AB;
(2)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,
证明:A,B,G,F四点共圆.
23.选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线
:
为参数), 曲线
(
为参数).
(1)设与
相交于
两点,求
;
(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的
倍,纵坐标压缩为原来的
倍,得到曲线
,设点
是曲线
上的一个动点,求它到直线
的距离的最小值.
24.选修4—5:不等式选讲
设-
,
∈
(1)当,解不等式
≤
;
(2)当时,若
,使得不等式
+
≤
-
成立,求实数
的取值范围.
请22、23两题中选一题作答
22.选修4—1:几何证明选讲
如图,⊙O的半径OB垂直于直径AC,M为AO上一点,BM的延长线交⊙O于N,过N点的切线交CA的延长线于P。
(1)求证:PM2=PA·PC
(2)若⊙O的半径为,OA=
OM求:MN的长。
23.选修4-5:不等式选讲
设关于的不等式
.
(I) 当,解上述不等式。
(II)若上述关于的不等式有解,求实数
的取值范围。
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