不等式选讲
共116题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

15.不等式的解集为_______．

正确答案

解析

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知识点

绝对值不等式的解法

题型：填空题

填空题 · 4 分

8．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）

正确答案

解析

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知识点

不等式恒成立问题绝对值不等式的解法

题型：简答题

简答题 · 18 分

23．已知函数．

（1）作出函数的图像，并求当时恒成立的取值范围；

（2）关于的方程有解，求实数的取值范围；

（3）关于的方程（）恰有6个不同的实数解，求的取值范围．

正确答案

（1）解：

（作图如下：）

已知当时，即

（2），令，则

即方程上有解

当时，

（3）关于的方程（）恰有6个不同的实数解

即有6个不同的解，

数形结合可知必有和，

令，则关于的方程有一根为2，另一根在间

解析

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知识点

函数零点的判断和求解不等式恒成立问题绝对值不等式的解法

题型：简答题

简答题 · 18 分

23．已知函数

（1）若，求不等式的解集；

（2）当方程恰有两个实数根时，求的值；

（3）若对于一切，不等式恒成立，求的取值范围。

正确答案

（1）由得

当时，恒成立；∴

当时，，得或，又，∴

所以不等式的解集为

（2）由得

令

由函数图像知两函数图像在y轴右边只有一个交点时满足题意

即

由得

（3）

当时，，，

所以

当时

①当时，，即，

令

时，，

所以

时，，

所以，

所以

②当时，，

即

所以，

综上，的取值范围是

解析

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知识点

画函数的图象不等式恒成立问题其它不等式的解法绝对值不等式的解法

题型：简答题

简答题 · 10 分

设函数，。

（1）求不等式的解集；

（2）如果关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围。

正确答案

（1）[-2,14]

（2）

解析

（1） (2分)

当时，，，则；

当时，，，则.

综上可得，不等式的解集为. (5分)

（2）设，由函数的图像与的图像可知：

在时取最小值为6，在时取最大值为，

若恒成立，则. (10分)

知识点

绝对值不等式的解法

题型：简答题

简答题 · 10 分

设函数。

（1）求不等式的解集；

（2），使，求实数的取值范围。

正确答案

见解析

解析

解析：

（1），…………………………………………………………2分

当

综上所述 ……………………………………………………………………5分

（2）易得，若都有恒成立，

则只需解得…………………………………………………10分

知识点

不等式恒成立问题绝对值不等式的解法

题型：简答题

简答题 · 10 分

巳知函数f(x)=|x-2|+2|x-a|(a∈R)。

（1）当a=1时，解不等式f(x)>3;

（2）不等式在区间（-∞，+∞)上恒成立，求实数a的取值范围

正确答案

见解析

解析

解析：（1）解得

解得

解得…………………3分

不等式的解集为………………5分

（2）；

；

的最小值为；………………8分

则，解得或.………………10分

知识点

不等式恒成立问题绝对值不等式的解法

题型：填空题

填空题 · 5 分

10.若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是________。

正确答案

解析

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知识点

绝对值不等式的解法

题型：单选题

单选题 · 5 分

12. 已知函数若则的取值范围是（）

A（-∞，0]

B（-∞，1]

正确答案

解析

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知识点

绝对值不等式的解法

题型：单选题

单选题 · 5 分

10. 已知向量，，且，若实数满足不等式，则实数的取值范围为（）

A[－3,3]

正确答案

解析

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知识点

量积判断两个平面向量的垂直关系其它不等式的解法绝对值不等式的解法

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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